山东省青岛市胶州第四中学2023年高一数学文月考试卷含解析

山东省青岛市胶州第四中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.设，若是和的等比中项，则的最小值为（

）

A.6

B．

C．8

D．9参考答案：D略4.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．5.若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+参考答案：Ｂ6.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B7.若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围【解答】解：若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则，解得：a∈[﹣2，0），故选：B【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．8.设，且，则

（

）A.

B.10

C.20

D.100参考答案：A9.在上是减函数，则的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略10.如果内接于球的一个长方体的长、宽、高分别为2、1、1，则该球的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12.某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，则实数m=．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．【点评】本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．15.已知向量，且，则___________．参考答案：【分析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.16.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③17.（1）函数的图象必过定点，定点坐标为__________．（2）已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．参考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}满足且公比.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.19.如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4cm，求：（1）CD的长；（2）CD与平面所成的角正弦值。参考答案：(1作AE//DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角所以CAE=600，

CE=

所以

；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF为所求的线面角。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知函数f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）当a＝2时，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．对分类讨论即得方程的解；（2）对分x≥1和0≤x＜1两种情况讨论得解.【详解】（1）当a＝2时，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．当x＜1时，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；当x≥1时，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．综上，方程f（x）＝2的解为x＝0或．（2）x≥1时，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上单调递增，则，故a≥﹣2；0≤x＜1时，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．综上，实数a的取值范围是[﹣2，0]．【点睛】本题主要考查绝对值方程的解法，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.（本小题满分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求满足的锐角．参考答案：略22.某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，