山东省青岛市智荣中学高一数学理模拟试题含解析

山东省青岛市智荣中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】把这两个式子平方相加可得cos（A+B）=﹣，故A+B=．再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，A﹣B=，由此求得A、B的大小，从而判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，若sinA+sinB=，cosA﹣cosB=，把这两个式子平方相加可得2﹣2cos（A+B）=3，cos（A+B）=﹣，故A+B=．再由2sincos=，﹣2sinsin=，可得tan=，=，A﹣B=．故A=，B=，故△ABC为直角三角形，故选B．2.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是.

.

.

.参考答案：A3.函数f（x）=的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】筛选法：利用幂函数的性质及函数的定义域进行筛选即可得到答案．【解答】解：因为﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，排除选项B、C；又f（x）的定义域为（0，+∞），故排除选项D，故选A．【点评】本题考查幂函数的图象及性质，属基础题，筛选法是解决选择题的常用技巧，要掌握．4.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点；指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．5.若集合，且，则实数的集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.a、b是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是

A、

B、

C、

D、 参考答案：B7.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.二次函数的对称轴为，则当时，的值为

（

）A、

B、1

C、17

D、25参考答案：D9.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．10.已知数列，则是这个数列的第（

）项A.20 B.21 C.22 D.23参考答案：D由，得

即，

解得，

故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

.参考答案：2【详解】，12.参考答案：5013.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④14.函数的定义域为．参考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）考点：函数的定义域及其求法．

分析：求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即x+4≥0，及分母不为0，即x+2≠0，进而求出x的取值范围．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案为：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）点评：求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为0，对数函数的真数一定要大于0的情况．15.已知，，若，则b的取值范围是__________．参考答案：数形结合法，注意y＝，y≠0等价于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的图形是圆x2＋y2＝9在x轴之上的部分(如图所示)．结合图形不难求得，当－3＜b≤3时，直线y＝x＋b与半圆x2＋y2＝9(y＞0)有公共点．16.已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为___________。参考答案：略17.函数的对称中心为

．参考答案：(－2,3)，设对称中心为，则有，则，，则，所以，即，解得，所以对称中心为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=××（）=×（22×3）×3×2=3×2=3；（2）原式=（lg5﹣lg2）（lg5+lg2）+2lg2=lg5﹣lg2+2lg2=lg5+lg2=1．【点评】本题主要考查了指数幂对数的运算性质，属于基础题．19.设函数是定义域为的奇函数．(1)

求的值；若，且在上的最小值为

，求的值．

参考答案：解：（1）由题意，对任意，，

即，

即，

，

因为为任意实数，所以．

（2）由（1），因为，所以，解得．

，，令，则，由，得，所以，当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．综上，的值是．略20.已知函数为定义域为R的奇函数．（1）求实数a和b的值，并判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分21.(本小题满分12分)设全集为，，求。⑴；

⑵；

⑶

参考答案：⑴………………4分⑵

…………8分⑶…………12分略22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当