(北师大版)东莞市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题

AA一、选题1．在平面直角坐标系中，点

关于原点

的对称点是点

，则

OA

（）A．B．C．D．52．已知点Q与

(3,a)

关于x轴称点是

Q(,

，那么点

(a,b)

为（）A．

(2,

B．

(2,3)

C．

(3,2)

．

3．在平面直角坐标系中，点P(，A．第二象限C．四象限

B．轴．轴4．在平面直角坐标系中，点A（m2）与点B（，）于y轴对称，则（）A．＝，＝

B．＝﹣，n＝

C．＝，＝3

．＝﹣2，＝35．已知AB两点关于轴对称，若点坐标为（2，）则点B的标是（）A．2，3）

B．－，）

C．（，）

．（2，）6．已知点M﹣N﹣5)则直线MN与x轴y轴的位置关系分别为（）A．相交、相交

B．行、平

C．垂直相交、平行

．行、垂直相交7．如图，在平面直角坐标系上有个点

，点第1次上跳动个位至点

，紧接着第2次右跳动2个位至点

，第次上跳动1个位第4次左跳动3个位，第5次又向上跳动1个位，第6次右跳动个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2019次动至点的坐标是（）A．

B．

C．

．

8．如图，保eq\o\ac(△,持)的个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）

mmAA．关于轴称B．于轴称C．原图形沿x轴的负方向平移了1个位．原图形沿轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，若为数，则点

在（）A．第一象限

B．二象限

C．第三象限

．四象限10．，到x轴距离为（）A．-2

B．

C．

．11．如图所示的平面直角标系中，一只蚂蚁从点发，沿着A﹣B﹣﹣D﹣循环爬行，其中点坐标为（﹣，），的坐标为（1，1）C的坐标为（1，）D的坐标为（，），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（）A．1，1）

B．，）

C．01

．（1，﹣）12．面直角坐标系中，点

的直线

//x

轴，点

是直线

上的一个动点，当线段

的长度最短时，点

的坐标为（）A．

B．

C．

．

二、填题13．平面直角坐标系中，个智能机器人接到的指令是：从原点出，按向上向右向向向向向向的方向依次不断移动，每次移动个位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A，二次移动到点，，第次动到点，点的标是．

xOyxOy14．平面直角坐标系中，点A（5，﹣）于轴称的点的坐标是____15．平面直角坐标系中，点

与(

的距离是8，则的是_______16．－，2a+3)到坐标轴的距离相等，则点的坐标是___________________．．在平面直角坐标系中，对于任意三点、的矩”，给出如下定义：水平底a为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h为任意两点的纵坐标差的最大值，矩面积Sah．(1，，(﹣1)，，)三的矩积是18，t的为．18．点M（－3，＋）轴，则a＝___________．19．图，直角坐标平面内，动点按中箭头所示方向依次运动，第1次点

运动到点次动点

，第次动到点

，，按样的运动规律，动点P次运动到点的坐标．20．平面直角坐标系中，段AB平于x轴且，点A坐为-1，）点B的坐标为（，）则三、解题21．高速公路的同一侧有A，两城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线

MN

的距离分别为AE2km，BF

，EF，要在高速公路上、之间建一个出口，A、两镇到Q的离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．22．图，已eq\o\ac(△,知)的三个顶点的坐标分别为A（2，、（6，）C（10）．

（）直接写点A关轴称的点的坐标；（）这个坐系内画

111

，

BC111

，eq\o\ac(△,)ABC关y轴称．23．图，在平面直角坐标中，已知A（，），1，）点C在第一象限，=AC，=90°．（）点到轴距离；（）的坐标为．24．平面直角坐标系中，知点，B(3,1)C(4,3)．（）出

ABC

；（）出ABC关x轴对称的△A．接A请直接写出线段A的．125．图1，平面内取一个定点O，自引一条射线O，设M是面内一点，点O与

111111点的离为m＞,以线Ox为边，射线OM为边OM的度数为x°（0）那么我们规定用有序对，°）示点在面内的位置，并记为（，°）例如，在如图2中，如果OG=4xOG=120°，么点在平面内的位置记为G（，）（）图3，果点N在面内的位置记为（，）那么

；xON

=°；（）图4，A，点在线O上点，在面内的位置分别记为，0°）（，）A，，在同一条直线.且OE=BC．用等式表与之的数量关系，并证明．26．图，在平面直角坐标xOy中A(﹣，，﹣，0)，﹣，．（）出的面积．（）图中作

关于轴对称图形

△A．11（）出点A，，的标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据对称性知道OA的长度即可．【详解】

，

=5点

关于原点的称点是点A

，

OA

=5，故选：．【点睛】本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．2．B解析：【分析】根据关于x轴称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得，，而可得答案．【详解】解：点P（，a）关于x轴的对称点为Q（，），，点，的标为（，），故选：．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．B解析：【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（，）x轴上，故选．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．4．B解析：【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点（m，2与点B3，）于y轴称，m=-3，．故选：．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

nnn123456789nnn1234567895．D解析：【分析】根据关于x轴称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】A，B两关于x

轴对称，点坐为2，）点坐为2，）故选：．【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对点的坐标规律：关于轴称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．D解析：【分析】由点M、的标出点M、的纵坐标相等，据此知直线x轴，继而得出直线MNy轴，从而得出答案．【详解】解：点（，）（，）点M、的坐标相等，直MNx轴则直线MNy轴故选：．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于轴的直线上是解题的关键．7．B解析：【分析】设第次跳动至点，根据部分点A坐的变化找出变化规“（，），（n-12n+1）A（，），（n+1，）（n为自然数），依此规律结合2019=504×4+3即得出点A的坐标．【详解】解：设第次动至点A，观察，发现A，），A（，）A（，）A（，2），A（，）A（2，）A（，）（，），A（4）A（，），，A

（，），（，），（，2n+1）A（，）（n为自然数）．2019=504×4+3

nnA

（，504×2+2）即

．故选：．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐的变化找出变化规律A（-n-1，2n），（，），（，）A（，）n为然数）”是解题的关键．8．A解析：【分析】根据关轴对称的点，横坐标相同，纵坐标为相反”，知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解纵坐标乘以1，变前后纵坐标为相反数，又横标不变，所三角形与原角形关于轴对称．故选：．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：1）于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2）于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】≥0，2＜，点P（2−1，）第二象限．故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限，＋）；第三象限（，）；第四象限（）需熟练掌握．10．解析：【分析】平面内一点到x轴距离是它的纵坐的绝对值，到轴距离是它的坐标的绝对值．

【详解】解：点A(-2，到x轴距离为-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．11．解析：【分析】由题意知：，CD=2，，求出蚂蚁爬行一周的路程为12个位，然后求出个单位能爬167圈剩11个单位，结合图形即可确定位置为1，）【详解】由题意知：，CD=2，，蚂爬行一周的程为单位），（圈）（位），即离起点差个单位，蚂爬行个位时，所处的位置是AD和x

轴的正半轴的交点上，其标为（，）故选：．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找蚂蚁每运动个位长度是一圈是解题的关键．12．解析：【分析】由经过点的线x轴可知点C的坐标与点A的坐标相等，可设C的标（3）根据点到直线垂线段最短，当BCa时点C的横坐标与点B的坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，x轴，点C是线上一个动点，点（，）设Cx，），当a时，BC的长度最短，点（，），

1234568912345689，点的坐标为（，）故选：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．二、填题13．【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：A101）（11）（10A4（）（）3-1）A7（30）40）（）…2022÷解析：【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点【详解】

2022

的坐标．解：（，1），A（，）A（，）A（，），（，）（3，），（，），（，），（4，）…2022÷8252…6，所以的标为（252×4＋，），2022

7点2022

的坐标是是

．故答案为：

．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．14．（【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质【详解】解：点A（mn）关于轴对称点的坐标A′-mn）∴A（5-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5-1）故答案为：（）【点睛】此题考查解析：，）．【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质．【详解】解：点（m）关于轴称点的坐标A′（，）点（，）关于y轴称的点的坐标为，）．故答案为：，）．【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．

15．或9【分析】根据纵坐标相同可知MN轴然后分点N在点M的左边与右边两种情况求出点N的横坐标即可得解【详解】点M13与点N（x3）的纵坐标都是3MN∥轴∵MN＝点在点M的左边时x解析：或9【分析】根据纵坐标相同可知x轴，然后分点N在点M的边与右边两种情况求出点N的横坐标，即可得解．【详解】点M（，）点N（，）纵坐标都是，MNx轴MN＝，点N在M的边时，＝＝−7，N在的边时，＝＋9x的值是7或9．故答案为：或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．16．（）或（7）【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程解方程可得a的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴或解得或当时P点坐标为（）；当时P点坐标为（7－7故答解析：

，）或（，7.【分析】根据题意可得关于a的绝对值方程，解方程可得的，进一步即得答.【详解】解：(2a，+3)到坐标轴的距离相等，

a

.

a

或

2a

，1解得a或3

，1当a时点标为（3

，）当

a

时，点标为（7）故答案为（

7，）（，7）3【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关.17．7或﹣4分析】根据题意可以求得的值然后再对t进行讨论即可求得的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣﹣2)=3当t2时h=t﹣1则3(t﹣1)=18

解得t=7；当1≤t≤2时﹣1=1≠6解析：或4．【分析】根据题意可以求得a的，然后再对进行讨论，即可求得的．【详解】由题意可得，“水底=1﹣﹣2)=3，当＞时，h=t﹣，则t﹣，解得，=7；当1t时，=2﹣，故此种情况不符合题意；当＜时，h=2t，则3(2﹣，解得=﹣，故答案为：或4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．18．【分析】在y轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：点M（a－3a4在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为3点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：【分析】在轴的点横坐标为零，即a-3=0，可解答【详解】解：点M（－，＋）轴a-3=0a=3故答案3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特.一象限内点的坐标特征为+，）第象限内点的坐标特征为，）第三象限内点的坐标特征为（，）第四象限内点的坐标特征为（，）轴的点纵坐标为，轴的点横坐标为．19．【分析】先根据运动规律可得出246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n次运动到点（其中且为偶数）因为且为解析：

【分析】先根据运动规律可得出第2、、次动到的点的坐标再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点

(1,0)

，即

(2

，第次动点(3,0)，(41,0)，第次动点，，归纳类推得：第次运动到点

1,0)

（其中，为偶数），因为，且为偶数，所以第2018次动到点(20181,0)，即，故答案为：

．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．20．或3【分析根据题意求出ab的值计算即可；【详解】∵AB平行于x轴且AB=4点A坐标为（-12∴或∴或；故答案是或-3【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质明确平行于x轴的直线上的纵坐标相等解析：或3【分析】根据题意求出，b的值计算即可；【详解】AB平行于轴且，点坐标为，2），，a4

或a4

，

a

或

a

；故答案是5或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x轴直上的纵坐标相等是解题的关键．三、解题21．解析，【分析】作点关于MN的对称点，接AC交于Q连接，此时QA+QB的最小．作BC于，在eq\o\ac(△,Rt)中，利用勾股定理求出AC即；【详解】解：作点关于MN的称C，连接AC交MN于点则点所建的出口；此时A、两城镇到出口Q的离之和最短，最短距离为

的长．作ADBCD，则

ADC

，，BFMN

四形AEFD为形ADEF

，DFAE在R

ADC

中，，DC

，由股定理得：

DC

122

2

这最短距离为3km．【点睛】本题考查作应与设计轴对最问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．1）23）（2见解析．【分析】（）据纵坐不变，横坐标变为相反数计算即可；（）逐一确三角形的顶点关于轴对称的对称点的坐标，然后顺次连接即可．【详解】解：（）A关y轴对称的点的坐标为（，）（）图

A1

即为所求作．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于y轴称的问题，熟记两个关于轴称时，坐标变化规律是解题的关键．23．1）；（）2）．【分析】（）点C作CDy轴，垂足为，后证eq\o\ac(△,)CDA则CD=OA，可得到答

案；（）（）可知AD=OB，即可求出答案．【详解】解：（）点C作CDy轴垂足为，图CD轴AOB=CDA=90°，BAC=90°，CAD+ABO+，CAD=ABO，，CDA，CD=OAAD=OB，（，2），（，），CD=OA=2；点到y轴距离为；（）（）可知AD=OB，OA=2OB=1，OD=2+1=3点的坐标为（，）故答案为：2，）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．24．1）解析；2见解析；

B

．【分析】(1)描，后顺次连接A,B,C三即可；(2)先定对称点，后依次连接即可；利