山西省临汾市下冶中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

山西省临汾市下冶中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=xa，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．2.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列事件中，必然事件是(

)A．抛掷两枚硬币，同时正面朝上

B．张家口市七月飞雪C．若xy＞0，则x＞0，y＞0

D．今天星期六，明天是星期日参考答案：D略4.2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．y=ax2+bx+c B．y=aex+b C．y=aax+b D．y=alnx+b参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，利用指数型函数增大很快，对数型函数增大速度越来越慢，可以判断．【解答】解：根据图象得出单调性的规律，单调递增，速度越来越快，y=ax2+bx+c，单调递增，速度越来越快，y=aex+b，指数型函数增大很快，y=eax+b，指数型函数增大很快，y=alnx+b，对数型函数增大速度越来越慢，所以A，B，C都有可能，D不可能．故选：D．5.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．6.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在四边形ABCD中，则四边形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形参考答案：B8.函数()的图象大致是

（

）

A

B

C

D参考答案：A9.已知函数是定义在R上偶函数，且在(－∞,0]内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)参考答案：D因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，，根据函数图像的对称性知当时，，即的解为，所以的解为，故选D.

10.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________

．参考答案：试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.12.已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是

．参考答案：113.已知函数，则．参考答案：14.已知，那么tanα的值为

．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．15.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略16.给出下列说法:①终边在轴上的角的集合是；②若，则的值为；③函数在区间内是减函数；④若函数，且，则的值为；⑤函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于6.其中正确的说法是

．（写出所有正确说法的序号）参考答案：③④⑤

略17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

参考答案：证明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略19.已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值.参考答案：解：（1）若，则

函数图像开口向下，对称轴为，

所以函数在区间上是增加的，在区间上是减少的，有又，

…………3分（2）对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则

，即；…………6分当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；…………9分当时，函数在区间上是增加的，则，解得；…………12分综上所述，或…………13分略20.（12分）已知函数，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的两个根，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此时，……………6分

（Ⅱ）略略21.设，，求：（1）；

（2）．（本小题12分）参考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴22.(本小题满分1０分).某高速公路收费站入口处的安