山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区致远中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为A、1B、2C、D、参考答案：D2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A．8

B．

C．10

D．参考答案：C3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=()

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}，N={x|y=lg（x2+3x）}，则（?UM）∩N=（）A．（﹣∞，﹣3]∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．【解答】解：∵全集U=R，M={y|y=2x+1，﹣≤x≤}=[0，2]，∴CUM=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∵x2+3x＞0，解得x＞0或x＜﹣3∴集合N=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）∴N∩（?UM）=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）故选C．5.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：6.已知全集,集合，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25参考答案：A8.(

)A． B． C． D．参考答案：B略9.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：D略10.的

A．必要不充分条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（﹣3，0）时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故答案为：3．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．12.函数与的图象所围成封闭图形的面积为_______.参考答案：略13.在直角梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2,∠DAB=∠ADC=90°，将△DBC沿BD向上折起，使面ABD垂直于面BDC，则C－DAB三棱锥的外接球的体积为-________.参考答案：14.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.参考答案：8

略15.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,，则不同选派方案种数为________参考答案：14略16.设函数，，非空集合.①M中所有元素之和为_______；②若集合，且，则a的值是_______.参考答案：0，017.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设△ABC的三个内角A，B，C的对均分别为a，b，c.满足：（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）；（2）为等边三角形，理由见解析【分析】（1）利用正弦定理，可得tanA，从而可求A的大小；（2）利用二倍角公式，结合辅助角公式，可得三角形的形状．【详解】（1）由正弦定理进行边角互化：，又∴（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC＝1，∴cosB+cosC＝1，∴cosB+cos（120°﹣B）＝1，∴cosBcosBsinB＝1，∴cosBsinB＝1，∴sin（B+30°）＝1，∴B＝60°，∴C＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，正确运用二倍角公式是关键．19.（19）（本小题满分13分）

设数列|an|满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*，函数f(x)=(an-an+1+an+2)x+a-n+2,cosx-ax-2sinx

满足fn(π/2)=0(Ⅰ)求数列{ax}的通用公式；（Ⅱ）若bx=2(an+1/2xn)求数列{bn}的前n项和Snx参考答案：20.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）连结，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分（2）解法1

连结，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴．

--------------------------------------------------------8分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，

∴平面，即为三棱锥的高．----------10分∵，∴．--------------------------------12分解法2：三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、、、是等底等高，故其体积相等．．

略21.已知函数（）在上的最小值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数的图象．（1）求函数的解析式；（2）在△中，角，，对应的边分别是，，，若函数在轴右侧的第一个零点恰为，，求△的面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)利用三角函数在区间上的最值求得的值，然后根据图象平移求得函数的解析式；(2)由函数在轴右侧的第一个零点恰为，得，从而求得的值，利用余弦定理结合基本不等式求得的最大值，利用三角形面积公式求得△的面积的最大值．试题解析：（1）∵函数（）在上的最小值为，∴，解得，把的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数，∴函数的解析式为．考点：1、三角函数最值；2、三角函数图象；3、余弦定理；4、三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查三角函数最值、三角函数图象、余弦定理、三角形面积公式，属中档题.以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查