山东省青岛市格兰德中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省青岛市格兰德中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对函数作=h(t)的代换，则不改变函数值域的代换是（

）A、h(t)=10t

B、h(t)=t2

C、h(t)=sint

D、h(t)=log2t

参考答案：D略2.设函数的定义域为，若对于任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A．4023

B．-4023

C．8046

D．-8046参考答案：D3.函数的部分图象如图，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.下列命题正确的个数是（

）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，）时，f（x）=log（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．是减函数，且f（x）＞0 B．是减函数，且f（x）＜0C．是增函数，且f（x）＞0 D．是增函数，且f（x）＜0参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令x∈x∈（1，），则x﹣1∈（0，），利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），从而可得答案．解答： 解：设x∈（1，），则x﹣1∈（0，），根据题意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在区间（1，）内是增函数，且f（x）＞0．故选：C．点评： 本题考查了函数奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6.下列命题中正确的个数是(

)（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0

B.1

C.

2

D.3参考答案：B7.若数列的通项公式是，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B8.已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1,1]时，f(x)=，且f(x+1)为奇函数，则f()=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵函数为偶函数，∴．又为奇函数，图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，∴，∴，∴，∴函数的周期4，∴．故选C．

9.现有四个函数①y=x·sinx，②y=x·cosx，③y=x·|cosx|，④y=x·2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(A)①④②③

(B)①④③②(C)④①②③

(D)③④②①参考答案：A略10.设，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据指数函数的性质和绝对值的定义，分别求出不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义，即可求解．【详解】由指数函数的性质，不等式，解得，又由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在上是减函数，则b的取值范围是

参考答案：12.设等比数列的公比为q，前n项和为S-n，若Sn+1,S-n，Sn+2成等差数列，则q的值为

.参考答案：13.曲线和曲线围成的图形的面积是

.参考答案：14.已知集合，，则_____________.参考答案：{1,3,5}15.向量，满足，，则=______．参考答案：1【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量，满足，，所以，因此故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.16.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为

参考答案：略17.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝

．参考答案：5考点：解三角形．【名师点睛】在解直角三角形时，直角三角形中的三角函数定义是解题的桥梁，利用它可以很方便地建立边与角之间的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象参考答案：解析：（I）

所以函数的最小正周期为π，最大值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知111故函数在区间上的图象是

19.（本小题1４分）已知数列满足:,（为正整数）.（1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和（3）

比较与的大小，并证明之.参考答案：（1）由,

得:,因

，即当时，,

---2分又,，所以数列是首项和公差均为1的等差数列.∴

---3分（2）由（Ⅰ）得，,

----5分

-----6分两式错位相减得到：，--------8分(3)………（*）

---9分于是，确定与的大小关系等价于比较与的大小,由

可猜想当时，，证明如下：-------10分证法1：（1）当时，由上验算显示成立。（2）假设当时不等式成立，即

----12分则当时，所以，当时猜想也成立,综合（1）（2）可知，对一切的正整数，都有综上所述，当时，；当时，

------14分略20.

已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是..（Ⅰ）求的解析式;(Ⅱ)求函数在区间[0,1]上的最小值,其中;(Ⅲ)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在[0,3]上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：略21.已知，函数．

(1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；

(2）求函数的单调递增区间；

(3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合．参考答案：（1），由已知，即，，解得或.

又因为，所以.

(2）函数的定义域为，

,①当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.②当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.③当,即时恒成立（只在处等于0），所以函数在定义域上是增函数.综上：①当时，函数的单调增区间是和；②当时，函数的单调增区间是和；③当时，函数的单调增区间是.(3）当时，，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到.又，若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，因此实数的取值组成的集合是.

22.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）在中，令得解得

……3分（II）（1）当为偶数时，要使