山东省青岛市经济技术开发区第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市经济技术开发区第八中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆,直线,则A.l与C相离 B.l与C相交 C.l与C相切 D.以上三个选项均有可能参考答案：B【分析】首先求得l恒过的定点，可判断出定点在圆内，从而得到直线与圆相交.【详解】由l方程可知，直线l恒过定点：又为圆内部的点

与相交本题正确选项：B

2.关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得m范围．【详解】解：关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立，m=0时，可得：-1＜0．m≠0时，可得：，解得-1＜m＜0．综上可得：-1＜m≤0．∴关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则x的值等于（）A．1 B．0或32 C．32 D．log25参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意，可得lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解可得2x的值，由指数的运算性质可得答案．【解答】解：若lg2，lg（2x﹣1），lg（2x+3）成等差数列，则lg2+lg（2x+3）=2lg（2x﹣1），由对数的运算性质可得lg[2?（2x+3）]=lg（2x﹣1）2，解得2x=5或2x=﹣1（不符合指数函数的性质，舍去）则x=log25故选D．5.把7个相同的小球给3人，每人至少1球则不同的给法为（

）A.4

B.10

C.15

D.37参考答案：C略6.已知函数f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

参考答案：A7.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3参考答案：A【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A8.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A． B．12 C． D．24参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．10.双曲线的实轴长和虚轴长分别是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,已知,则等于（

）．

（A）19

（B）

（C）

（D）参考答案：D略12.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）13.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为

．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．14.设,则的单调递增区间是参考答案：略15.函数的单调递减区间为_____________；参考答案：16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略17.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）设，用反证法证明：参考答案：证明：假设，由于所以

=

，由此得，这是不可能的。故原不等式成立。19.设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．

参考答案：（1）极大值为5.（2）;（3）①当时，函数的单调减区间为；②当时，函数的单调减区间为,；

③当时，函数的单调减区间为,,．

解析：解：（1）当时，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）由，得，即，

………6分令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………8分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………10分（3）因为，所以当时，在R上单调递增；当时，的两根为，且，所以此时在上递增，在上递减，在上递增；

………12分令，得，或（），当时，方程（）无实根或有相等实根；当时，方程（）有两根，

………13分从而①当时，函数的单调减区间为；

………14分②当时，函数的单调减区间为,；

……15分③当时，函数的单调减区间为,,．

………16分

略20.顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求AB的长度．【解答】解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2．…∴抛物线标准方程为：x2=4y…（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AB|=y1+y2+p=y1+y2+2…联立得x2﹣8x﹣4=0…∴x1+x2=8…∴|AB|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20…21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC==…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．22.已知数列{an}满足：，.（1）计算数