山东省青岛市胶州第二十一中学2023年高二数学文月考试题含解析

山东省青岛市胶州第二十一中学2023年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C2.直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．7 B．2 C．5

D．10参考答案：C3.已知，则函数的零点的个数为（

）个.（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：C略4.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.参考答案：C分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.5.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．7.已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围.【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.9.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略10.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列前n项和；诱导公式.【答案解析】C解析：解：因为，所以，则=+=+=4027+=.故选：C.【思路点拨】把值依次代入原式，转化为两部分的和，第一部分利用等差数列前n项和公式求和，而第二部分则利用诱导公式化简，第三部分常数列求和，最后相加即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，则的最大值为

.参考答案：略12.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．参考答案：略13.已知

，则

__________．参考答案：14.复数满足，则复数的实部与虚部之差为

参考答案：0

略15.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线x－y=0上被反射后，反射光线所在的直线方程是

.参考答案：x-2y-1=016.有一个奇数组成的数阵排列如下：则第30行从左到右第3个数是

参考答案：105117.已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P；（2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于的不等式关系，求得的范围，以及等号成立条件求得x的值．【解答】解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因为p≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当，即x=时S取得最大值．答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是米．19.已知直线方程为．(1)证明：直线恒过定点M；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．参考答案：解析：(1)可化为由

∴直线必过定点P（–1，–2）

(2)设直线的斜率为k，则其方程为即：

易得A（，0），B（0，k–2），显然k<0∴

∴，此时（k<0），即

∴直线方程为20.函数的图像在x=1处的切线方程为y=-12x；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.参考答案：（1）＝12x2＋2ax＋b

………2分

∵y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝－12x∴即解得：a＝－3

b＝－18

∴f(x)＝4x3―3x2―18x＋5

………6分（2）∵＝12x2－6x－18＝6(x＋1)(2x－3)

令＝0

解得：x＝－1或x＝(舍)

………9分又∵f(－3)＝－76，

f(－1)＝16，

f(1)＝-12∴f(x)在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16.………….…………12分21.(14分)在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值．参考答案：解法三

利用S9=S17寻找相邻项的关系．由题意S9=S17得a10＋a11＋a12＋…＋a17=0而a10＋a17=a11＋a16=a12＋a15=a13＋a14∴a13＋a14＝0，a13=－a14

∴a13≥0，a14≤0∴S13=169最大．解法四

根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的n．∵{an}是等差数列∴可设Sn＝An2＋Bn二次函数y=A