山东省青岛市平度艺术中学2021年高二数学文联考试题含解析

山东省青岛市平度艺术中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论中正确的是(

)A.导数为零的点一定是极值点.B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值.D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值.参考答案：B2.若实数满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]参考答案：A3.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，，当时，则在上单调递减，在上单调递增

；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.

4.已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略5.抛物线的焦点坐标为

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）参考答案：A6.如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（

）A．命题及其关系、或

B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并

D．命题的否定、并参考答案：A7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．8.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C9.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B10.对赋值语句的描述正确的是①在程序运行过程中给变量赋值②将表达式所代表的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④一个语句可以给多个变量赋值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（1）当时，求的最大值；（2）时，判断函数的单调性；（3）若，证明对任意，均有.参考答案：解：（1）∴当变化时，变化情况如下表：1＋0－单调递增极大值单调递减∴当=1时，取得极大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是减函数…………6分（3）∵在单调减，∴不妨设则即∴在单调减设=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴为减函数∴对均成立………10分

略12.在△ABC中，若，则B等于_____________参考答案：13.已知正四棱锥的底面面积为，一条侧棱长为，则它的斜高为__________．参考答案：设为正四棱锥的高，连接，则，∵底面正方形的面积为，∴，．又∵，∴，∴正四棱锥的高为．14.数列{an}的前n项和为Sn＝n2－n＋1，它的通项公式an=________．参考答案：

15.当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为

。参考答案：(1,－4)16.某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为

▲

．参考答案：40略17.设函数若函数为偶函数，则实数a的值为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的圆心C在直线上，且圆C经过曲线与x轴的交点.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）已知过坐标原点O的直线l与圆C交M，N两点，若，求直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）因为，令得，解得：或所以曲线与轴的交点坐标为……1分设圆的方程为：，则依题意得：，

……2分解得：…………………4分所以圆的方程为：.……5分（Ⅱ）解法一：直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为：

……6分联立消并整理得：………7分设则，………8分因为所以，…………………9分所以，………10分解得：或，…………11分所以直线的方程为或.……………12分解法二：如图取的中点，连接，则设，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圆心到直线的距离等于2设直线的方程为，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……………11分所以：直线的方程为：或.…………12分19.

数列的前项和为，,．(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和．参考答案：解：（1）；（2），，，

相减得

，,即

对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，…7分．（3）相减得，略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，试求的最小值．参考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．从而．∴当＝1，即时，取得最小值．故．------12分21.已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（1）求点M的轨迹方程；（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R，求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设点M（x，y），通过KAM?KBM=﹣，即可求出所在的曲线C的方程．（2）求出，设直线PQ的方程，与椭圆方程联立消去y，通过x=1是方程的一个解，求出方程的另一解，求出直线RQ的斜率，把直线RQ的方程代入椭圆方程，求出|PQ原点O到直线RQ的距离，表示出面积S△OQR，求解最值．【解答】解：（1）设点M（x，y），∵KAM?KBM=﹣，∴，整理得点所在的曲线C的方程：．（2）由题意可得点，直线PQ与直线PR的斜率互为相反数，设直线PQ的方程为，与椭圆方程联立消去y，得：（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一个解，所以方程的另一解为，同理，故直线RQ的斜率为，把直线RQ的方程代入椭圆方程，消去y整理得x2+bx+b2﹣3=0，所以|PQ|==原点O到直线RQ的距离为，S△OQR==≤=．