(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测卷

yy一、选题y1．已知关于，的方程组x

，下列结论中正确的个数有（）①当

时，方程组的解是

xy

；当，的互为相反数时，

a20

；不在一个实数a使；若2A．个B．个

2

2

7

，则aC．个

．个2．如图，一次函数

与

yx

的图象相交于点

P(m

，则方程组

yxykx的解是（）A．

(2,4)

B．

(

C．

(4,2)

．

(4,3．下列四组数值是二元一次方程

2x6

的解的是（）A．

xy

B．

xy

C．

xy

．

xy4．用加减法将方程组

xx

中的未知数消后，得到的方程是（）A．

y6

B．

y16

C．

．

5．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点（－，）与轴半轴交于，且的面积为，该直线的解析式为（）A．y=

12

x+2

B．C．．

x+46．如图，在两个形状、大小完全相同大长方形内，分别互不重叠地放入四个如的小长方形后得图、，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图阴部分周长与阴影部分周长的差是（）（用的数式表示）

A．aB．C

12

a

．

12

a7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．

(x2)(

B．

-yC．

xy

．

xy8．方程组x

的解的个数为（）A．B．C．D．9．已知：关于、的程组

yx

，则x-y的值)A．1B．

C．D．10．列各方程中，是二元次方程的是（）A．

3

B．C．

15

xy

．11．知ab

，则

等于（）A．

B．

C．D．12．一张面值元的人民币，兑换成元或元的零钱，兑换方案有（）A．种

B．种

C．种

．种二、填题13．出二元一次方程+4y＝的个数_．14．有甲、乙、丙三个圆形的杯子，杯深均为20，各装有1高的，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下.分从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高.从甲杯中倒出的水的体积为__________cm3

．底面积（2

）甲杯乙杯

4060

x,xyx,xyx,yx,4丙杯8015．知关于的程组，出以下结论①

xy

，是方程组的一个解；当

时，的互为相反数③当，方程组的解也是方程xy

的解；之的数量关系是

3,

其中正确的是_________填序号16．果实数m，满方程组

m

，那么

mn)

2021

．．若x3m2﹣2y1＝是二元一次方程，则＝．18．块A型板可制成4

件甲种产品和1乙种产;用块B型板可制成

件甲种产品和

件乙种产品要产甲种产品

45

件，乙种产品

25

件，则恰好需用

两种型号的钢板共_________块．19．知y

与

x

n

y

是同类项，则

m

的值是______．20．图，把一张纸条先沿折叠至①，沿EI折叠至，图标上字母得到图，最后纸条的一边与重合，如﹣GEA＝为．

12

EFH，则IEB的度数三、解题y21．方程组

xy22．知点

是第一象限内的点，直线交轴点

，交轴点A，接．（）直线的表式．（）的积．

11223．校为奖励优秀学生，元钱在文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元乙种笔记本每本元．请问两种笔记本各购买了多少本？24．手工制作课上，老师织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生5人其中男生x人女生y人男生人数比女生人数少人已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（）这个班生、女生各有多少人？（）计划男负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？25．算：（）

；（）知

x求；（）图，一函数

kx

的图像分别与轴轴于点、B，经过点

，求的积．26．要求解方程组．y（）2y15

（代入法）（）（减法）y【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．

yy解析：【分析】①把

代入方程组求出解，即可作出判断②题意得

xy

，变形后代入方程组求出的，即可作出判断③若xy，入方程组，变形得关于a的程，即可作出判断④根题中等式得

2ay

，代入方程组求出的，可作出判断．【详解】解：把a代方程组得：y，x20解得：，选项错误；y10②当，的值互为相反数时，

xy0

，即：

y

，x2a代入方程组得：xa

，解得：

，本选项正确；③若，则有

，可得：a矛盾，故不存在一个实数a使xy，本选项正确；④由程组得：

xy

，由题意得：

a

，把

y

代入得：aa，解得：a

，本选项错误；

正确的选项有两个．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．2．A解析：【分析】将点（、）入x组的解．

，求出的，结合图像交点P的标即为二元一次方程

【详解】一次函数

与

y

的交点为P（、）解得m2

点P的标为2、）

yxy

的解为：

xy故选：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐，结合图形求解．3．B解析：【分析】将各项中x与的值代入方程检验即可．【详解】解：、把代方程得：左边2-5=-3，边6，左边右，不符合题意；yB、代方程得：左=，右边，左边右边，符合题意；yC、

xy

代入方程得：左=4-4=0，右边，左边右边，不符合题意；、把

xy

代入方程得：左=4-3=1，右边，左边右边，不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D解析：【分析】方程组两方程相减消去x即得到结果．【详解】y11?解：2xy②-得8y=-16，-8y=16，故选．【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．A解析：【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得B（，）然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】A（，0），OA=4，OAB的积为，得，B（，），把（-4，），（0，）入y=kx+b0

，解得，＝直解析式为y=12x+2．故选：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b（），要有两组对应量确定解析式，即得到，的二元一次方程组．6．A解析：【分析】设图小方形的长为，为，则由已知可以求得m、关a的表达式，从而可以用表示出①阴部周长与②阴部分周长，然后可算得二者之差．【详解】解：设③小方形的长为，为n，则由①得m=2n，

m，n

，图阴部分周=naa

，图阴部分周长

n

，图阴部分周长与②阴部分周长的差是，故选．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设小方形的长为m，宽为，用表出m和n是题关键

7．B解析：【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的式方程叫做二元一次方程．【详解】解：

(x3)化简得xyxy

，最高次是次故选项错误；-y

是二元一次方程，故B选正确；x

不是整式方程，故C选项错误；xy

最高次是2次，故选项错误．故选：【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键．8．A解析：【分析】分类讨论x与的正负，利用绝对值的代数意义化简求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据、的负分4种况论：①当＞0，＞时方组变形得：②当＞0，＜时方组变形得：解得＝，＝0，则方程组无解；

yyyy

，无解；，③当＜0，＞时方组变形得：2y

，此时方程组的解为

xy

；④当＜0，＜时方组变形得：2

，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D

解析：【解析】分析：由、系的特点和所求式子的关系可确定①-②即求解．y详解：②

，①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a的数式表示、，计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10．解析：【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错；B、有两个未知数，并且未知数的次数都是1，二元一次方程，本选项正确；C、、有两个未知数，且未知数的最高次数是2，二元二次方程，故本选项错误．故选．11．解析：【分析】把两个方程的左右两边分别相,出a-b的是多少即可．【详解】①解5①-可2）∴．故选C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程关键是注意观找出解决问题的简便方法．12．解析：【分析】设兑换成10元张，20元零钱y元，根据题意可得等量关系10x张20y=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成元张，元零钱元由题意得：，

根据题意可得：整理得：，方程的整数解为：方程的整数解为：,,yyyy

,因此兑换方案有6种故选．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填题13．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：

xy

（答案不唯一）．【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，所以二元一次方程+4y＝的个整数解为：

xy

（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．14．180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：解析：【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为x，，，用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为，，，＝x60y

，

解得：

x7.5y

，∴从甲杯中倒出的水的体积为：40×(12-7.5)=180(

)，故答案是：．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．15．②③分析】将x=5y=-1代入检验即可做出判断；将代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④去a得到关于x与y的方程即可做出判断解析：②【分析】①将，代入检验即可做出判断将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；将a=1代入方程组求出方程组的解，代入程中检验即可④消去得到关于与的程，即可做出判断．【详解】解：将，代入方程组得：a解得：x所以，是方程组的一个解，本选项确；y②将a=-2代入方程组得：

xy6?xy得：4y=12即，将代入得x=-3，则与y互为相反数，本选项正确；③将代方程组得：

x3?x3?x解得：y将，代方程

xy

的左边得：3+0=3，所以当a时方程组的解也是方程x④xy

xy4

的解，本选项正确；由第一个方程得，代入第二个方程得：），整理得：x+2y=3，选项错误，

故答案是：②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①②得所以故答案为：﹣【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：1【分析】方程组中的两个方程相减可得【详解】

，然后整体代入所求式子计算即可．解：对方程组

2m{

，－，得

，所以

．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．17．3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：由x3m2﹣2yn﹣5是二元一次方程得3m﹣1n﹣1解得m＝＝2m+n＝1+2＝3故答案为解析：【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的式方程．【详解】解：由3m2﹣

n1＝5是元一次方程，得3m﹣＝，﹣＝．解得m1，＝2m+n1+2＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个知数，未知数的项的次数是1的式方程．18．【分析】设需用A型钢板x块B型钢板y块然后根据题意列出关于的二元一次方程组求得xy的值最后再求x+y即可【详解】解：设需用A型钢板x块B型钢板y块根据题意得：解得则故答案为解析：【分析】

设需用型钢板x块，B型板块，然后根据题意列出关于、的元一次方程组，求得x、的，最后再求x+y即．【详解】解：设需用型钢板x块B型板块根据题意得：

45x

，解得

xy则x+y=3+11=14．故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．19．【分析】由同类项的定义可得关于mn的方程组解方程组即可求出mn的值然后把mn的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属解析：【分析】由同类项的定义可得关于、的方程组，解方程组即可求出n的值，然后把m、的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：

m

，解得：，n

m

．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．【分析】设∠IEB＝∠EFH＝y由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①由意得出4x+y＝②①组成方程组解方程组即可得出答案【详解】解：设∠IEB＝∠EFH＝y由折叠可解析：【分析】设IEB＝，＝y由折叠的性质及平行线的性质得出x＝①由题意得出+＝②，由②组方组，解程组即可得出答案．【详解】解：设＝x，EFH，由折叠可知GEI＝IEB＝，IK，＝HJB，

HJGE，HJB＝GEB＝x，由图可AEF+EFC＝AEF＝GEF，ABCD＝JEF＝y2x+＝，即+＝90°①，1﹣GEA＝EFH，22x[360°﹣（+）＝y整理得x+y＝②，

，由②可得

xy90y240

，解得

xy40

，＝50°．故答案为：．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．三、解题21

xy【分析】将式入其它两式可抵消掉，方组变为二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．【详解】①y解：②xy将代入后整理得：

z

④，将代入后整理得：

⑤，⑤得

，代入可2，入得

x

，

故该方程组的解为：

xyz【点睛】本题考查解三元一次方程组．掌握消元思想是解题关键．22．1）

y

x

；（）【分析】（）直线PA的表达式为

，把

，

代入求解即可；（）据题意出A的标解即可；【详解】（）直线PA的表达式为

，把

，

P

分别代入

，得，

，解得

12

，by；（）y，解得，A，

x

，

；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．23．种笔记本购买了本，乙种笔记本购买了本【分析】设甲种笔记本购买了本乙种笔记本购买了本根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出、的即可得答案．【详解】设甲种笔记本购买了本乙种笔记本购买了本用元购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元乙种笔记本每本5元

y100695

，

解得

xy

．答：甲种笔记本购买了65本乙种笔记本购买了35本【点睛】本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键．24．1）个班有男生有24人女生有26人（）计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援人，才能使每时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（）题意列方程组，解方程组解可；（）别计算名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，得不配套；设男生应向女生支援y人根据制作筒底的数筒身的数×2，根据等量关系列出方程，再即可．【详解】解：（）题得：

xyxy

，解得：

xy26

，答：这个班有男生有24人女生有26人（）生剪筒的数量24×120=2880（），女生剪筒身的数量