2022年山西省运城市老城中学高三数学理测试题含解析

2022年山西省运城市老城中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设异面直线均与平面相交，则命题：①存在直线使或；②存在直线，使且；③存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：答案：B2.已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是(

）A．若与为异面直线,,则

B．若.则

C.若,则

D．若.则参考答案：C若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.

3.设函数,若,则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是

(

）A．a≥0

B．a≥1

C．a≥2

D．a≥3参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5参考答案：C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣1，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=1，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣2，i=4；当i=4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=2，i=5；当i=5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣3，i=6；当i=6时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=3，i=7；当i=7时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣4，i=8；当i=8时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=4，i=9；当i=9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=﹣5，i=10；当i=10时，满足进行循环的条件，执行循环体后，S=5，i=11；当i=11时，不满足进行循环的条件，故输出S值为5，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．6.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.复数所对应的点位于复平面内

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B8.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯

视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为

A.12+

B.7

C.

D.参考答案：C9.设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【解答】解：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y＜x．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．10.已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法

（1）

（2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立

（4）,,则的取值范围为（-其中正确的是

（把你认为所有正确的命题的序号都填上）参考答案：答案:（3）（4）12.已知，，则

．参考答案：试题分析：根据同角三角函数关系式，结合角的取值范围，可求得，根据诱导公式，可以求得.考点：同角三角函数关系式，诱导公式.13.已知，则_______.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。14.盒中装有形状、大小完全相同的7个球，其中红色球4个，黄色球3个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．

参考答案：15.函数的最小正周期为

__________．参考答案：16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第n次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，，则数列{an}的通项公式an=________．参考答案：【分析】先由，结合题意得到，再设求出，得到数列是首项为，公比为的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据，可得，设，即，可得，则数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.17.若函数为偶函数，则实数

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且∥①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面积的最大值。参考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，当且仅当取等19.已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.参考答案：20.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）设等比数列的公比为则是的等差中项

依题意，数列为等差数列，公差又

......6分（2）.

不等式化为......9分对一切恒成立。而当且仅当即时等式成立。

......12分

略21.如图，已知长方形中，,为的中点.将沿折起，使得平面平面.（I）求证：；

（II）若点是线段的中点，求二面角的余弦值.参考答案：22.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片《星际穿越》上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金．为了解绵阳观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”．现从调查人群中随机抽取12名．如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。参考答案：（1）；（2）【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．I2K2解析：(Ⅰ)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，∴

P=，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为．……4分(Ⅱ)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数．……………6分则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，……8分其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(