2022年山西省忻州市槐荫中学高一数学文联考试题含解析

2022年山西省忻州市槐荫中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上的单调性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，从而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），从而得到|x|＞2，这样解该绝对值不等式即可得出x的取值范围．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，在（﹣∞，0）上是增函数；∴f（x）在（0，+∞）为减函数；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故选C．2.为了得到函数的图像，只需将图像上的每个点纵坐标不变，横坐标(

)

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D3.如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：A4.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D5.如图，在△ABC中，++=，=，=，已知点P，Q分别为线段CA，CB（不含端点）上的动点，PQ与CG交于H，且H为线段CG中点，若=m，=n，则+=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】由重心的性质及线性运算，用，，表示，=，由?．【解答】解：在△ABC中，∵++=，∴点G是△ABC的重心，由重心的性质可得又∵=，∵三点P，Q，H共线，∴?，故选：C【点评】考查向量线性运算，共线向量基本定理，重心的性质，向量数乘的几何意义，属于中档题．6.对任意等比数列,下列说法一定正确的是（

）成等比数列

成等比数列成等比数列

成等比数列参考答案：D7.在中，若，则边的中线长为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：【知识点】循环结构.C

解：当输入x=-25时，

|x|＞1，执行循环，；

|x|=4＞1，执行循环，,|x|=1，退出循环，

输出的结果为x=2×1+1=3．

故选：C．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略10.已知sin（200+α）=，则cos（1100+α）=（

）.

A．-

B．

C．

D．-参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的面积，则=____参考答案：

略12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.函数的单调递减区间为___________________参考答案：略14.设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为

.参考答案：9715.甲、乙两人下棋，两人下和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲获胜的概率为_______________参考答案：略16.函数的值域是

▲

.参考答案：17.（5分）设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 由题意可得f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数∴f（﹣x）=f（x）对任意的x都成立∴lg（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函数∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案为：点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？参考答案：（Ⅰ）设，，∴，∴，（Ⅱ）设投资债券产品万元，则股票类投资万元.依题意得：令，则.所以，当，即万元时，收益最大为3万元.19.已知全集U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}．（Ⅰ）求M∪N；（Ⅱ）求?U（M∩N）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义，求出M∪N即可；（Ⅱ）根据交集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∪N={x|﹣3≤x≤2}；…（Ⅱ）因为U={x|﹣6≤x≤5}，M={x|﹣3≤x≤2}，N={x|0＜x＜2}，所以M∩N={x|0＜x＜2}；…所以?U（M∩N）={x|﹣6≤x≤0或2≤x≤5}．…【点评】本题考查了并集、交集和补集的定义与运算问题，是基础题目．20.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．21.(本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案：（1）依题意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

。。。。。。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，