2022年吉林省四平市第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022年吉林省四平市第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：任意的x∈R，x>sinx，则p的否定形式为()A．：存在x∈R，x<sinx

B．：任意x∈R，x≤sinxC．：存在x∈R，x≤sinx

D．：任意x∈R，x<sinx参考答案：C2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B略3.从甲、乙、丙等5名同学中随机地选出3名参加某项活动,则甲被选中的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】分别计算出“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”、以及“甲被选中”所包含的基本事件个数，基本事件个数比即是所求概率.【详解】由题意可得：“从5名同学中随机地选出3名参加某项活动”共包含个基本事件；“甲被选中”共包含个基本事件，故甲被选中的概率为.故选A【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.4.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.下面命题：①0比大； ②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；③的充要条件为；④如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略6.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.关于直线，以及平面，，下列命题中正确的是（

）． A．若，，则 B．若，，则C．若，且，则 D．若，，则参考答案：D错误，，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确．故选．8.若集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B(

)A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A=（0，2），由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知复数的模为，则的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若负数满足，则的最大值是.参考答案：略13.在一次抽样调查中，获得一组具有线性关系的数据（xi，yi），i=1，2，…，10，用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，若这组数据的样本点中心为（3，4），则=

．参考答案：考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：将这组数据的样本点中心为（3，4），代入线性回归方程为y=x+2，即可得出结论．解答： 解：因为用最小二乘法得到的线性回归方程为y=x+2，这组数据的样本点中心为（3，4），所以4=3+2，所以=．故答案为：．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题．14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______参考答案：15.当满足时，则的最小值是_______________；参考答案：略16.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：17.曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积不大于a。其中，所有正确结论的序号是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率。参考答案：略19.（12分）如图所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形。∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为-------------12分20.（14分）设正项数列的前项和，且满足.（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.参考答案：（Ⅰ）解：当n=1时，，得；，得；，得.猜想………….3’证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.（ⅱ）假设当n=k时，…….4’则当n=k+1时，结合，解得………………..6’于是对于一切的自然数，都有…………7’（Ⅱ）证法一：因为，………………10’……………………14’证法二：数学归纳法证明：（ⅰ）当n=1时，，，………………….8’（ⅱ）假设当n=k时，………………9’则当n=k+1时，要证：只需证：由于所以………13’于是对于一切的自然数，都有……….14’21.如图，在三棱锥中，，，，，直线与平面成角，为的中点，，.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：∵，，为的中点，∴，，∴平面，∴直线与平面所成角是，.设，则，，由余弦定理得或.（Ⅰ）若，则，∴在中.∴，又，，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）若，∴，∵，∴，，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，∴，∴.设直线与平面所成角为，则.∵，∴.∴故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.22.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点．