2022四川省成都市金堂县赵家中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022四川省成都市金堂县赵家中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．2.已知曲线C的方程为，则正确的是

（

）

A．点（3，0）在C上

B．点在C上w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．点在C上

D．点在C上

参考答案：D3.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.4.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值为．故选：D．5.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：

A6.是（

）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数参考答案：D7.光线从点A（－2，1）射到x轴后反射到B（4，3）则光线从A到B经过的总路线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．9.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D10.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）13.计算：

．参考答案：11

14.直线被圆（为参数）截得的弦长为______.参考答案：【分析】根据圆C的参数方程得出圆C的圆心坐标和半径，计算出圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出直线截圆C所得的弦长.【详解】由参数方程可知，圆C的圆心坐标为，半径长为4，圆心到直线的距离为，因此，直线截圆C所得弦长为，故答案为：.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查了点到直线的距离公式以及勾股定理的应用，考查计算能力，属于中等题.15.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）16.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则

参考答案：17.已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为

参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为．由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，∴，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，函数（1）求的单调区间；（2）求函数与函数g(x)的曲线所围成封闭图形的面积？参考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的单调增区间为，的单调减区间为

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定积分的几何意义，知：函数与函数g(x)的曲线所围成的面积为：

…10分＝

…………13分19.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程．曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．展开可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．利用互化公式可得直角坐标方程，求出圆心C到直线l的距离d，与半径2半径即可得出直线l与曲线C的位置关系．（2）设x=2cosθ+，y=2sinθ+，可得x+y=2sin（）+，利用三角函数的单调性即可得出取值范围．【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得：普通方程：x+y﹣5=0．曲线C的极坐标方程ρ2+2ρsin（）=3．展开可得：ρ2+2ρ××（sinθ+cosθ）=3．可得直角坐标方程：x2+y2+x+y=3．配方为：+=4，可得圆心C，半径r=2．圆心C到直线l的距离d==4＞2，因此直线l与曲线C的位置关系是相离．（2）设x=2cosθ+，y=2sinθ+，则x+y=2sin（）+，∵sin（）∈．∴x+y∈．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、三角函数的单调性、和差公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y