2021-2022学年辽宁省铁岭市第二中学高一数学文联考试卷

2021-2022学年辽宁省铁岭市第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合参考答案：D2.函数的最小正周期为

(

)A

B

C

D参考答案：B3.幂函数的图象如图所示，以下结论正确的是()A．m＞n＞p

B．m＞p＞n

C．n＞p＞m

D．p＞n＞m参考答案：C略4.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.已知是的内角且,则

参考答案：A6.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C7.函数过定点(---)A.(1,2)

B(2,1)

C.(2,0)

D.(0,2)参考答案：C略8.下列函数中，增长速度最快的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.下列说法正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若>，则a<bC．若b>c，则|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，则a－c>b－d参考答案：C解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．10.如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最小值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5参考答案：B考点： 奇函数．专题： 压轴题．分析： 由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．解答： 解：因为奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是增函数，且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=5，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故选B．点评： 本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的取值

.参考答案：12.已知，则的值是_________参考答案：【分析】因为所以利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式。本题的关键是观察并找到已知角和所求角之间的关系。13.函数f(x)=的定义域是________________________．参考答案：14.已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=

．参考答案：

10015.设函数，则的定义域为

。参考答案：16.已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=___________．参考答案：．∵，∴，．∴，．∵，∴，∴．又，∴或，解得或，又，∴．17.已知函数，则f（x）的单调增区间为，的解集为．参考答案：（﹣∞，1],（1，5﹣）∪（log4，1].【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．【分析】根据绝对值的性质将函数f（x）进行化简，结合分段函数的表达式进行判断求解即可．【解答】解：∵函数y=5﹣x﹣4x为减函数，且x=1时，y=5﹣x﹣4x=5﹣1﹣4=0，∴当x＞1时，5﹣x﹣4x＜0，此时f（x）=+=5﹣x为减函数，当x≤1时，5﹣x﹣4x≥0，此时f（x）=﹣=4x为增函数，即函数f（x）的单调递增区间为为（﹣∞，1]，当x＞1时，由5﹣x＞得x＜5﹣，此时1＜x＜5﹣，当x≤1时，由4x＞得x＞log4，此时log4＜x≤1，即不等式的解集为（1，5﹣）∪（log4，1]，故答案为：（﹣∞，1]，（1，5﹣）∪（log4，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分8分)已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？参考答案：(本题满分8分)解:

因为，当时，则

解得：此时，===．

所以反向［另解：当，存在唯一实数，使

即

得：

解得：，

即当，这时因为，所以反向．］略19.如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段

经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）

y＝＝＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝216

略20.已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．参考答案：【考点】8H：数列递推式；88：等比数列的通项公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1时可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，利用递推关系可得：﹣=2，化为：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差数列的通项公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化为：=．利用“累乘求积”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，当n≥2时，4Sn﹣1﹣1=，相减可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，变形为﹣=2，化为：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴数列{bn}是等差数列，首项为=，公差为1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化为：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1时也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比数列，∴=amar，∴=×，化为：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等号不成立，因此p2＜mr．21.在ABC中，知B=，AC=，D为BC边上一点.（1）设AB=，且AD为A的内角平分线，若=，求、的值（2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.参考答案：（1）由内角平分线性质知=（2）由题设可知周长L=8=当C=时，周长L取最大值为8+.22.如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理