2021-2022学年福建省福州市福清工业职业中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年福建省福州市福清工业职业中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司仪、司机思想不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这思想工作，则不同的选派方案共有（）．A．36种 B．12种 C．18种 D．48种参考答案：A若小张或小赵入选，有选法：种，若小张，小赵都入选，有：种，可知共有种．选．2.已知函数的反函数是，且，则（

）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D3.若关于x的不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是A.或 B. C. D.参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D4.已知a＞0，且a≠1，则函数f（x）=ax﹣1+1的图象恒过定点（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax﹣1+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴点A的坐标为（1，2），故选：B．【点评】此题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．5.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．6.数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5B．﹣1C．0D．1参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{an}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1?a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{an}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．7.已知且，则锐角等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.函数，若f（a）=1，则a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论． 【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此时不成立． 若a≥2，则由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论． 9.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0参考答案：C略10.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为

.

参考答案：略12.函数的定义域为

.参考答案：13.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．14.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________.参考答案：160【详解】∵某个年级共有980人，要从中抽取280人，∴抽取比例为，∴此样本中男生人数为，故答案为160.考点：本题考查了分层抽样的应用点评：掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题

15.数列满足则

．参考答案：16.已知函数y=acos（2x+）+3，x∈[0，]的最大值为4，则实数a的值为．参考答案：2或﹣1【考点】复合三角函数的单调性．【分析】由x∈[0，]?2x+∈[，]，利用余弦函数的单调性，结合题意即可求得实数a的值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴﹣1≤cos（2x+）≤，当a＞0时，﹣a≤acos（2x+）≤a，∵ymax=4，∴a+3=4，∴a=2；当a＜0时，a≤acos（2x+）≤﹣a同理可得3﹣a=4，∴a=﹣1．综上所述，实数a的值为2或﹣1．故答案为：2或﹣1．17.对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=,这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么的值为A．21 B．34

C．35 D．38参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算（1）（2）参考答案：（1）－4（2）【分析】（1）根据指数运算法则，直接计算即可得出结果；（2）根据对数运算法则，直接计算即可得出结果.【详解】解：（1）原式=-4（2）原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.19.设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B；（2）根据A∩C=C，转化为C?A，然后求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C?A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．20.某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到．参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描点；（三）连线；图象如图：

10分（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．

14分略21.已知函数f(x)=ax2+2ax+3-b(a≠0，b>0)在[0，3]上有最小值2，最大值17，函数g(x)=.(l)求函数g(x)的解析式；(2)证明：对任意实数m，都有g(m2+2)≥g(2|m|+l)；(3)若方程g(|log2x－1|)+3k(－1)=0有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：（1），故抛物线的对称轴为.

①当时，抛物线开口向上，在上为增函数.

.

2分

②当时，抛物线开口向下，在上为减函数.

.

.

又，

.

.

4分（2）证明：任取，则

，..

，

即.故在(0,+∞)上为增函数.又.

.

8分（3）令，则方程可化为.当原方程有四个不同实数解时，关于t的（）方程有两个不相等的正