2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市隆回县横板桥中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则∥

B.若∥，，则C.若∥，，则∥

D.若，，则．参考答案：C2.“（）”是“”的（

）条件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：D略3.函数的单调减区间为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.下列函数中，值域为（0，+∞）的是（）A．y= B． C． D．y=x2+x+1参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】分别求出四个选项中函数的值域得答案．【解答】解：对于A，函数为值域为[0，+∞），对于B，函数的值域为（0，+∞），对于C，函数的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于D，y=x2+x+1=（x+）2+≥，故选：B【点评】本题考查基本初等函数值域的求法，是基础题．5.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略6.已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由函数平移得解析式，由函数为偶函数得，从而得.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：.由此函数为偶函数得时有：.所以.即.由，得.故选C.7.下列说法中正确的有（）①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数；②函数y=x2在R上是增函数；

③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①由递增函数的概念可判断①；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，可判断②；

③函数y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定义域上不是增函数，可判断③；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），可判断④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y=f（x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故①正确；②函数y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，故②错误；

③函数y=﹣在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是增函数，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定义域上不是增函数，故③错误；④y=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题．8.若函数，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故选：D．9.

设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B10.如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线经过点A(3,a)，B(a-1,2),直线经过点C(1,2),D(-2,a+2),若⊥,则a的值为_____________．参考答案：3或-412.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．13.1和4的等差中项为__________．参考答案：【分析】设1和4的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设1和4的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.14.已知,则的值是_____________.参考答案：略15.已知函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为

．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】指数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，我们易求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点A的坐标．【解答】解：由指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．16.已知中,角,,所对的边分别为，外接圆半径是1，且满足条件，则的面积的最大值为

.参考答案：17.已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为

．参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在(－1,1)上有意义，且对任意满足.（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）若时，，则能否确定f(x)在(－1,1)的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.参考答案：（Ⅰ）令，则令，则则所以奇函数（Ⅱ）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。19.（12分）已知函数f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=ax+1，函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数过定点，代入解对数方程即可得到结论．（Ⅱ）根据函数F（x）的图象恒在函数G（x）的上方，转化为不等式F（x）＞G（x）恒成立，即可得到结论．解答： （Ⅰ）∵f（x）=loga（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=loga（3﹣a）+1=1，即loga（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2?2x+6，设H（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．点评： 本题主要考查与对数函数有关的性质以及不等式恒成立问题，综合考查学生的运算能力，利用换元法是解决本题的关键．20.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分21.（本小题满分13分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论零点的个数．参考答案：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则

又，所以，，所以所