2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源北炉中学高一数学文模拟试卷

2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源北炉中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．2.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D3.已知函数，则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=，从而f（f（﹣1））=f（）=0，进而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故选：C．4.函数的定义域是

（

）

A．B．

C．

D．参考答案：A略5.函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C6.的一个充分但不必要的条件是()A.

B.

C.

D.参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.7.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。8.已知是等比数列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.参考答案：C9.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：512.函数

参考答案：略13.把数列中各项划分为：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)，(35，37，39，41)。照此下去，第100个括号里各数的和为

。参考答案：1992

略14.在等差数列{an}中，公差，且成等比数列，则的值为

▲

．参考答案：315.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：16.过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_____________.参考答案：略17.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)).（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.参考答案：解：（1）已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线.∵=(3,1)，=(2-m,1-m)，∴3(1-m)≠2-m.∴实数m≠时满足条件.（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB⊥AC，∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=.19.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，．（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域．参考答案：略20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求a、c的值.参考答案：(1)(2)，.【分析】（1）根据正弦定理，将中的边全部变成角即可求出角的大小；（2）根据正弦定理，将变成边的关系代入余弦定理，求出值，进而可求出的值.【详解】解：（1）∵，由正弦定理可得，因为，得，又∴.（2）∵，由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，∴.【点睛】本题考查利用正弦定理进行角化边，边化角，以及余弦定理，是基础题.21.设，求.参考答案：解析：∵∴22.设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）。参考答案：解：设，由题意得：…（8分）