2021-2022学年辽宁省沈阳市春晖学校高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市春晖学校高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(

)A．5 B．﹣38 C．10 D．38参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．2.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略3.从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是(

)A． B．

C.

D．参考答案：B4.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C5.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B6.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则(

)

参考答案：C7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略8.“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，则“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，故选：B9.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：C略10.已知函数f（x）＝2sin（－）·sin（＋）（x∈R），下面结论错误的是

A函数f（x）的最小正周期为2π

B函数f（x）在区间[0，]上是增函数

C函数f（x）的图像关于直线x＝0对称

D函数f（x）是奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为3，且与圆相切的直线方程是

．参考答案：12.若，则点与直线的位置关系用符号表示为

参考答案：略13.已知结论：“在正△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．参考答案：3.【方法一】如图，设正四面体ABCD的边长为，其外接球的半径为，则有，，，故，则，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等体积法得H=4r14.椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________参考答案：24略15.已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：16.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.17.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是_________．参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD，且,若E、F分别为PC、BD的中点.求证：（1）EF//平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD.

参考答案：证明：（1）连结，在中//，且平面，平面，

.（2）因为面面，平面面，，所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且，即.，且、面，∴面，又面，∴面面.19.在中，角所对的边分别为且.（1）求角；（2）已知，求的值.参考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又则......................10分解得：....................................................12分

略20.设关于的一元二次方程

有两根和，且满足．（1）试用表示；(2)求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的前项和．参考答案：解：（1）根据韦达定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）证明：因为故数列是公比为的等比数列。

4分（3）当时，的首项为，∴，于是，

5分∴设

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴