2022年安徽省淮北市袁店中学高一数学文测试题含解析

2022年安徽省淮北市袁店中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，若，则a可取的值有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.若，则等于（

）A.

B.

C.3

D.

参考答案：略3.已知实数满足：且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.三个数，，的大小关系为（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，，，又，．∴．5.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取(

)A．16，16，16

B．12，27，9

C．8，30，10

D．4，33，11参考答案：C6.设是单位向量，，则四边形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：B7.函数的单调递增区间是（

）A. B.C. D.，参考答案：B【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数的单调性和的单调性,结合复合函数的单调性的判断可得出选项.【详解】因为，所以或，即函数定义域为，设，所以在上单调递减，在上单调递增，而在单调递增，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为.故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，注意在考虑函数的单调性的同时需考虑函数的定义域，属于基础题.8.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，9.如图，正六边形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF参考答案：C略10.函数的定义域是(

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则

▲

参考答案：2812.已知(，且在第二象限角，则=

.参考答案：

13.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入两角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案为：．【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系的应用，考查了两角和与差的正切，是基础题．14.如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

．参考答案：4.615.设平面向量，则=

．参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算．【解答】解：=（3，5）﹣2?（﹣2，1）=（3，5）﹣（﹣4，2）=（7，3）．16.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-617.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1）∵.∴函数的最小正周期是.（2）∵，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴.由，得，∴，整理得，若，则，又，，∴，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，∴解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.

已知函数

（1）判断的奇偶性;

（2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案：解析：（1）当时，，对任意，，为偶函数．

……………3分

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

……………6分

（2）设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立．……10分

，即恒成立．

又，．

的取值范围是．……………12分20.（14分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数f（x）在内是增函数．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用函数奇偶性的定义去判断．（2）利用函数单调性的定义去证明．解答： （1）函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1分）∵，∴f（x）是奇函数．（5分）（2）设，且x1＜x2（6分）则=，（7分）∵，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0（10分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）（11分）故f（x）在内是增函数．（12分）点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断和单调性的判断，利用函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)试题分析：（Ⅰ）将参数值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）将式子配方得到对称轴和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）当时，即，所以的解集是（Ⅱ）因为不等式的解集为，所以，即实数的取值范围是.22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.参考答案：(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）利用中位线定理可得∥，从而得证；（2）先证明，从而有平面，进而可得平面平面．【详解】（1）因为分别是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（2）