2022年山西省太原市东大学校高一数学理期末试卷

2022年山西省太原市东大学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，那么有（

）．A．B．C．（）D．参考答案：D2.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可．【解答】解：===﹣tan60°=﹣．故选A．3.1．若集合，则M∩P=

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略4.如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C5.tan300°+的值是(

)A．1＋

B．1－

C．－1－D．－1＋参考答案：B略6.已知集合，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.下列函数中是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题.8.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为（

）A.1008

B.1009

C.2017

D.2018参考答案：C由及正弦定理得．由余弦定理得，∴．∴．故选C．

9.下列说法正确的是

（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略10.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出结果．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：⑴函数是偶函数，但不是奇函数；⑵在△中，若，则；⑶若角的集合，则；⑷设函数定义域为R，且=，则的图象关于轴对称；

⑸函数的图象和直线的公共点不可能是1个．其中正确的命题的序号是

.参考答案：（3）（5）12.高一年级某班的部分同学参加环保公益活动---收集废旧电池，其中甲组同学平均每人收集17个，已组同学平均每人收集20个，丙组同学平均每人收集21个．若这三个小组共收集了233个废旧电池，则这三个小组共有

个学生参考答案：解析：设甲、已、丙三个组的人数分别为．则有，故233=，同理，均为整数，则或，检验的方可．13.函数的最小正周期为

参考答案：8

略14.已知集合，，则

.参考答案：{1,2}15.关于x的方程，给出下列四个判断：①存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中正确的为___▲___（写出所有判断正确的序号）.参考答案：①②③

16.已知sina=2cosa，则tan2a的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣17.数列中，，（），则的通项公式是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，，当时，.当时，，.略19.（13分）

（1）利用已学知识证明：．

（2）已知△ABC的外接圆的半径为1，内角A，B，C满足

，求△ABC的面积．参考答案：（1）.

（2）由已知

由（1）可得

又已知△ABC的外接圆的半径为1

20.在△ABC中，角所对的边分别是，且。（1）求的值；（2）若，的面积，求的值。参考答案：略21.已知函数且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定义证明在上为增函数参考答案：解：（1）.................2分

（2）由（1）问知

的定义域为.................1分

又

为奇函数

.................2分

（3）证明：任取且.................1分

则.................2分

.................1分

即

故函数在上为增函数.................1分22.已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；（2）根据交集的定义，计算得出C??RA，再求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+