2022年山东省临沂市莒南县第四职业中学高一数学理联考试卷含解析

2022年山东省临沂市莒南县第四职业中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，若在上为减函数，∴，∴，选择．2.已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角．【解答】解：，所以1﹣1××cos＜＞=0，解得cos＜＞=，即＜＞=45°，故选B．3.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A4.的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若函数为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数.若函数是(－∞,0)上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为函数是上的正函数，所以，

所以当时，函数单调递减，则，

即，

两式相减得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故关于的方程在区间内有实数解，

记

则，即且解得且即

6.如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（）A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．7.设集合则集合(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】集合的运算解：故答案为：D8.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．9.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数_______

参考答案：3略12.

参考答案：略13.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14.函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________；参考答案：略15.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.

参考答案：（1）（2）（3）（4）略16.不等式组的解为_______________参考答案：17.（6分）已知函数f（x）=+a（a∈R），若a=1，则f（1）=

；若f（x）为奇函数，则a=

．参考答案：；0.考点： 函数的零点；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）把a=1代入函数f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函数的性质：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后，利用分母不为零和恒成立求出a的值．解答： （1）当a=1时，函数f（x）=+1，则f（1）=+1=；（2）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），则﹣﹣=2a，化简得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因为x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案为：；0．点评： 本题考查函数的函数值，函数奇偶性的应用，以及恒成立问题，注意函数的定义域，考查化简能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业生产的乒乓球被2008年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率

(1)计算表中乒乓球为优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，检测出为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)参考答案：(1)依据公式fn(A)＝，可以计算表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970，0.940，0.954,0.951.(2)由(1)知抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽球数的增多，都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，质量检测为优等品的概率约为0.950.19.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣3a＜0}，（Ⅰ）当a=时，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B≠?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）当a=时，求出集合A，B，然后求解交集；（Ⅱ）利用A∩B≠?，列出不等式求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x＜3a}当时，A∩B={x|﹣1≤x＜1}（Ⅱ）∵A∩B≠?，∴．20.（本小题16分）某城市出租车收费标准如下：①起步价3km(含3km)为10元；②超过3km以外的路程按2元/km收费；③不足1km按1km计费.⑴试写出收费y元与x(km)

之间的函数关系式；⑵若某人乘出租车花了24元钱，求此人乘车里程km的取值范围.参考答案：⑴⑵…………7分21.已知集合，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围（12分）参考答案：依题意