2022安徽省淮北市体育中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022安徽省淮北市体育中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则的最大值是

A.

B.

C.

D.1参考答案：C2.如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．【分析】由已知可得：PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角【解答】解：由题意：底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM=AD，AD=BC．∴PBCM是平行四边形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角．设PA=AB=a，在三角形ACM中，AM=a，AC=a，CM=a∴三角形ACM是等边三角形．所以∠ACM等于60°，即异面直线PB与AC所成的角为60°．故选：C3.函数的零点所在的一个区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．内切 D．相交参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆．两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选D．【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交．5.设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（） A．{x|＜x≤3} B．{x|＜x＜3} C．{x|≤x＜2} D．{x|＜x＜2}参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】计算题． 【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果． 【解答】解：∵M={x|y=}={x|x≤} N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M ∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3} 故选：B． 【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出． 6.已知方程|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）参考答案：D若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D7.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则等于（

）A．33

B．84

C．72

D．189

参考答案：B略8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A略9.已知，则函数的最大值为A．6

B．13

C．22

D．33参考答案：B略10.已知则的值用a，b表示为

（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x﹣2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．参考答案：①②【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．设f（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex﹣1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有①②．故答案为：①②．12.比较sin1，sin2与sin3的大小关系为．参考答案：sin3＜sin1＜sin2【考点】三角函数线．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为sin3＜sin1＜sin2．13.设集合A=,集合B=,函数=若,且,则的取值范围是

▲

.参考答案：略14.函数,的最小值为 （ ）

(A)5

(B)-4

(C)-5

(D)1参考答案：B略15.设向量与向量共线，则实数x等于__________．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标公式,列式求解.【详解】因为向量与向量共线,所以,故答案为:3.【点睛】本题考查向量共线的坐标公式,属于基础题.16.已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为

．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．17.若，则__________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三个图中，图①是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图②、图③（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：//平面EFG。

参考答案：(1)如图(2)所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm2)

(3)在长方体ABCDA′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.略19.设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.参考答案：解：由A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}且A∩B＝C，得7∈A，7∈B且－1∈B，所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又2∈A，故2∈A∩B＝C，但2?C，故x＝－2不合题意，舍去；当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7，故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝3，y＝－.此时A＝{2，－1，7}，B＝{－1，－4，7}，故A∪B＝{－1，2，－4，7}．20.（本小题满分12分）

已知．

(l)求的最大值和单调增区间；

(2)若，球a的值，参考答案：21.退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20～80岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在60～80岁（含60岁和80岁）为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的600人的平均年龄；（2）依据直方图计算所调查的600人年龄的中位数（结果保留一位小数）；（3）如果规定：年龄在20～40岁为青年人，在41～59岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这600人重随机抽取n人进行座谈，若从中年人中抽取了10人，试问抽取的座谈人数是多少？参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可得答案；（2）由频率分布直方图可得20～40岁的频率为0.3，结合中位数的算法计算可得答案；（3）根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布直方图可得：所调查的600人的平均年龄为：25×0.1+35×0.2+45×0.3+55×0.2+65×0.1+75×0.1=48（岁）；（2）由频率分布直方图可得20～40岁的频率为0.3，则其中位数为40+10×≈46.7；（3）由频率分布直方图可得41～59岁的频率为0.5，共有300人，从中抽取10人，则抽样比为=，故n=600×=20，因此抽取的座谈人数是20．22.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣