2021-2022学年辽宁省阜新市卧凤沟乡中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年辽宁省阜新市卧凤沟乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．参考答案：D考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．3.计算机执行右边程序框图设计的程序语言后，输出的数据是55,则判断框内应填

（

）A．n＜7

B．n≤7

C．n≤8

D．n≤9

参考答案：B4.为三角形的内角，则的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_________。参考答案：略6.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】命题的否定．C

解：∵命题是全称命题，

∴命题的否定是：，

故选：C

．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．7.设集合M={x|}，N={x|x-k>0},若M∩N=，则k的取值范围为A.

B.（2，+∞）

C.（-∞，-1）

D.参考答案：A8.已知向量，，，若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如果等差数列中，，那么的值为（

）

A.18

B.27

C.36

D.54参考答案：C10.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，则A∩（?UB）={1，3}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：,.12.已知向量的夹角为，且，则

参考答案：

13.已知全集，集合，，则A∩B=

。参考答案：14.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则、的大小关系是_____________.(填，，之一)．参考答案：略15.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_____．参考答案：【分析】先利用导数刻画时的图像，再画出当时的图像，考虑函数的图像（动直线）与图像有两个交点，从而得到实数的取值范围.【详解】当时，，当时，，当时，，又当时，，所以根据周期为1可得时的图像，故的图像如图所示：函数的图像恒过，因为与的图像有两个不同的交点，故，又，故，，所以，填.【点睛】方程的解的个数可以转化为两个函数图像的交点个数去讨论，两个函数最好一个不含参数，另一个为含参数的常见函数（最好是一次函数），刻画不含参数的函数图像需要用导数等工具刻画其单调性、极值等，还需要利用函数的奇偶性、周期性等把图像归结为局部图像的平移或翻折等.16.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.17.已知p：﹣2≤x≤1，q：（x﹣a）（x﹣a﹣4）＞0，若p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出q下的不等式，得到q：x＜a，或x＞a+4，而若p是q成立的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p，所以a＞1，或a+4＜﹣2，这样便得到了a的取值范围．【解答】解：q：x＜a，或x＞a+4；∴若p是q成立的充分不必要条件，则：a＞1，或a+4＜﹣2；∴a＞1，或a＜﹣6；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、满足约束条件，求的最值。参考答案：①画出可行域，如图（1）所示。②将变为，令，；③平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，－1）时，最小，如图（2）；④当，时，，当，时，。19.如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由题设条件，易证得PC⊥AB，CD⊥AB，故可由线面垂直的判定定理证得AB⊥平面PCB；（2）由图形知，取AP的中点O，连接CO、DO，可证得∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角，在△CDO中求∠COD即可．【详解】（1）证明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD＝C，∴AB⊥平面PCB．（2）取AP的中点O，连接CO、DO．∵PC＝AC＝2，∴CO⊥PA，CO，∵CD⊥平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD为二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB＝BC，AC＝2，求得BCPB，CD∴cos∠COD．【点睛】本题考查用线面垂直的判定定理证明线面垂直，求二面角，空间角解决的关键是做角，由图形的结构及题设条件正确作出平面角，是求角的关键．20.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于Q点，

(1)求证:;

（2）若AQ=6，AC=5.求弦AB的长.

参考答案：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴

∵

∴∴AC=BC=5

由切割线定理得：

∴

------------5分

（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知

QC=9

由

知∽

∴

∴

.

----------10分21.如图，直角三角形ABC中，A=60°，沿斜边AC上的高BD，将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上．（1）求证：PE⊥BD；（2）过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB中点，若PE∥平面DMN，求．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】（1）由BD是AC边上的高，得出BD⊥CD，BD⊥PD，由此证明BD⊥平面PCD，即可证明PE⊥BD；（2）连接BE，交DM与点F，由PE∥平面DMN，得出PE∥NF，证明△DEF是等边三角形，再利用直角三角形的边角关系求出的值即可．【解答】解：（1）∵BD是AC边上的高，∴BD⊥CD，BD⊥PD，又PD∩CD=D，∴BD⊥平面PCD，又PE?平面PCD中，∴BD⊥PE，即PE⊥BD；（2）如图所示，连接BE，交DM与点F，∵PE∥平面DMN，∴PE∥NF，又点N为PB中点，∴点F为BE的中点；∴DF=BE=EF；又∠BCD=90°﹣60°=30°，∴△DEF是等边三角形，设DE=a，则BD=a，DC=BD=3a；∴==．【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑推理能力的应用