2021-2022学年湖南省株洲市醴陵军山乡联校高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市醴陵军山乡联校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、

吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算

法(

)A、S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C、S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D、S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C略2.已知数列，则

（

）A． B． C． D．参考答案：B3.（5分）设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}参考答案：D考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答： 由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．4.下列函数中，是偶函数的是A． B． C． D．参考答案：C5.将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于基础题．6.下面的多项式中，能因式分解的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣2，2） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后求解一元二次不等式得答案．【解答】解：由4﹣x2＞0，得x2＜4，即﹣2＜x＜2．∴函数f（x）=lg（4﹣x2）的定义域为（﹣2，2）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．8.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（

）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形参考答案：A【分析】由可得四边形为平行四边形，由·＝0得四边形的对角线垂直，故可得四边形为菱形．【详解】∵，∴与平行且相等，∴四边形为平行四边形．又，∴，即平行四边形的对角线互相垂直，∴平行四边形为菱形．故选A．【点睛】本题考查向量相等和向量数量积的的应用，解题的关键是正确理解有关的概念，属于基础题．10.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）

A.4

B.3

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.参考答案：27【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．12.若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④

其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④。

对①：令不符合，故错。

故答案为：③13.不等式的解集是

．参考答案：； 14.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．15.log2.56.25+lg0.01+﹣2=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg10﹣2+lne﹣3=2﹣2+﹣3=﹣．故答案为：﹣．16.已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：317.集合{0，2，4}的真子集个数为个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据题意，集合{0，2，4}中有3个元素，由集合的子集与元素数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合{0，2，4}中有3个元素，有23=8个子集，有23﹣1=7个真子集；故答案为：7．【点评】本题考查集合的元素数目与子集数目的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示.（1）分别求出a,b,x,y的值；（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?（3）在(2)的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率.参考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先计算出总人数为1000人，再根据公式依次计算的值.（2）根据分层抽样规律得到从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和满足条件的情况，得到概率.【详解】（1）依题和图表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人，从第三组回答正确的人中应该抽取：人，从第四组回答正确的人中应该抽取:人，从第五组回答正确的人中应该抽取:人，故从第二、三、四、五组每组回答正确人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人；（3）设从第二组回答正确的人抽取的2人为:，从第三组回答正确的人抽取的3人为:从第四组回答正确的人抽取的1人为:从第五组回答正确的人抽取的1人为:随机抽取2人,所有可能的结果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个基本事件，其中第二组至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共这11个基本事件.故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为：.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生的应用能力和计算能力.19.已知向量满足，.（1）若的夹角为，求；（2）若，求与的夹角.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）将平方后利用数量积的定义可求其值，从而得到.（2）利用得到，再利用夹角公式可求的大小.【详解】（1）由已知，得，所以，所以.（2）因为，所以.所以，即，所以.又，所以，即与的夹角为.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.20.（本题满分12分）已知集合，若，求实数的值。参考答案：∵，∴，而，

-------2分∴当，这样与矛盾；

------6分当符合

--------10分∴

------12分21.有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？

参考答案：略22.已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等价为f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，转化为f（x）min＞0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}；（2）设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴lg（g（x2））＜