2021-2022学年河南省焦作市修武县城镇职业中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省焦作市修武县城镇职业中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为（）A． B． C．或 D．或7参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±=±6，由此能求出圆锥曲线的离心率．【解答】解：∵实数4，m，9构成一个等比数列，∴m=±=±6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=﹣6时，圆锥曲线为﹣，a=1，c=，其离心率e==．故选C．【点评】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．2.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：

90

86

90

97

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C6.设是虚数单位，集合，，则为（ ）A.

B.

C. D.参考答案：D7.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（

）

参考答案：D8.在用反证法证明“已知，且，则a，b，c中至少有一个大于1”时，假设应为（

）A．a，b，c中至多有一个大于1

B．a，b，c全都小于1C．a，b，c中至少有两个大于1

D．a，b，c均不大于1参考答案：D9.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过（

）年，剩余下的物质是原来的.A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：C考点：指数函数的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是

；在处理框中(B)处应填上合适的语句是

。

参考答案：（A）（或）（B）略12.经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是

．参考答案：略13.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略14.已知数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），则a1=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式，结合递推思想求解．【解答】解：∵数列{an}满足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案为：2．【点评】本题考查数列的第3项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用．15.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

16.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：17.不等式的解集是，则的值是

。参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意可得，解得即可．（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，∴切点为（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，且f（﹣1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在区间上的最大值和最小值分别为2，﹣2．∴对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值为4．【点评】熟练掌握利用导数求切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键．19.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．得到所用点的坐标，设出H的坐标，结合EH⊥AC即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面PCD的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得AE与平面PCD所成角的正弦值，进一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则由条件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD与底面ABCD成30°角．∴PA=，则E（0，2，），∴．设H（m，m，0），则．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．记平面PCD的一个法向量为，则2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．则cos＜＞=．设AE与平面PCD所成角为θ，则sinθ=，则所求的余弦值为．20.已知命题：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围.参考答案：（1）---------3分所以m∈[–,2）;---------6分（2）时，；时，---------8分因为x∈N是x∈M的必要条件,故---------9分或者---------10分所以a∈(－∞，–][,＋∞)---------12分21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，若.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.

又因为，

所以平面.

6分（2）法一：设为中点，连结，则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，则：.所以是二面角的平面角。…………9分设，则,.在中，，所以.所以，.即二面角的余弦值为.…………12分法二：由已知，平面，所以为平面的一个法向量.可求平面的一个法向量为：.………9分设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为.

…………………12分22.已知且，设函数在上