2021-2022学年湖北省黄冈市牛占鼻中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市牛占鼻中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数为奇函数，排除A.当时，函数和为减函数，排除C,D,选B.2.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.3.已知集合A，B都是非空集合，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略4.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c C.b D.c参考答案：D5.若，，（其中e为自然对数的底数），则a、b、c的大小关系正确的是

A．b>a>c

B．c>b>a

C．b>c>a

D．a>b>c参考答案：A6.F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为(

)A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线参考答案：B7.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D.参考答案：C略8.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生240人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B考点：简单随机抽样．专题：计算题；方程思想；综合法；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=8．故选：B．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样9.设函数的定义域为M，g(x)＝的定义域为N，则等于（

）A．{x|x＜0}

B．{x|x＞0且x≠1}

C．{x|x＜0且x≠－1}

D．{x|x≤0且x≠－1}参考答案：C10.下列命题为真命题的是（

）（A）若为真命题，则为真命题 （B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则” （D）若命题：，使，则：，使参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是

.参考答案：2略12.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为

．参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设a+b=t，得b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4后化为关于a的一元二次方程，由a有实根得判别式大于等于0，转化为关于t的不等式得答案．解答： 解：设a+b=t，则b=t﹣a，代入a2﹣2ab+5b2=4，得a2﹣2a（t﹣a）+5（t﹣a）2﹣4=0，整理得：8a2﹣12at+5t2﹣4=0．由△=（﹣12t）2﹣32（5t2﹣4）≥0，得t2≤8．即．∴a+b的取值范围为．故答案为：．点评：本题给出关于正数a、b的等式，求a+b的最小值．考查了利用换元法和一元二次方程有实根求解参数范围问题，考查数学转化思想方法，属于中档题．13.设，函数有最大值，则不等式的解集为________．参考答案：略14.已知实数x，y满足则x2+y2的取值范围是

．参考答案：；在平面直角坐标系中画出可行域如下为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中点距离原点最近，此时距离为原点到直线的距离，，则，图中点距离原点最远，点为与交点，则，则．15.设则__________参考答案：16.

已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：17.已知数列{an}中，a1=2，且对任意的，都有，若，则数列{bn}的前n项和Sn=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为（0，＋），（a=2.71828..-自然对数的底数）

（1）求函数y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1时，函数y＝f（x）的图象总在函数的图象的上方，求实数t

的取值范围；

（III）求证:参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．B11B12解析：（1）【思路点拨】（l）根据函数导数的符号和函数单调性的关系可知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，所以得到ax-1≥0，，这样便得到a的取值范围．（2）f（x）在（0，+∞）上的单调区间，再讨论函数f（x）在[m，m+1]上的单调情况，从而求出每一种情况对应的f（x）的最小值．(3)观察式子取的倒数的情况，又因为x＞0时，有些项可以相互抵消，从而完成证明．19.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．参考答案：（1）因故

由于在点处取得极值故有即化简得解得

………5分（2）由（1）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为

……12分20.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，已知

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：略21.（本小题满分14分）已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为函数（Ⅰ）若函数的解析式；

（Ⅱ）若函数上为增函数，且上都成立，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ）

解得，即切点坐标为

……………2分 切线方程为

…………4分 ， 解得

………………6分 （Ⅱ）处有极值， 即， 解得

………8分上递增，在区间[-1，1]上恒成立，

………10分 又上恒成立，

…………12分 即，上恒成立，

……………14分22.设等差数列的公差为2，等比数列的公比