2021-2022学年辽宁省辽阳市县小屯镇中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年辽宁省辽阳市县小屯镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在实数R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有()A．f(x)<－1 B．－1<f(x)<0 C．f(x)>1 D．0<f(x)<1参考答案：D2.已知全集，,，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.将函数f(x)＝cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质()A.最大值为1，图象关于直线x＝对称B.在上单调递增，为奇函数C.在上单调递增，为偶函数D.周期为π，图象关于点对称参考答案：B依题意，得g(x)＝cos＝cos＝sin2x，故函数g(x)图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故A错误；因为g(－x)＝－sin2x＝－g(x)，故函数g(x)为奇函数，函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，故B正确，C错误；因为g＝sinπ＝≠0，故D错误．综上所述，故选B.4.已知函数f(x)＝，则f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D5.设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（

）

（A）4；

（B）8；

（C）9；

（D）16。参考答案：C6.已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得ω=2．接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可． 【解答】解：由题知ω=2， 所以， 故选择A． 【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基础题． 7.已知且，则锐角为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.设函数的最小正周期是T，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（

）A. B.C. D.参考答案：A由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是点晴：本题考查的是三角函数的图像和性质.已知函数的图象求解析式;(1);(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.确定解析式后，再根据可得单增区间是.9.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，则f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故选：C．10.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，则实数λ的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，使不等式成立的x的取值范围为___________.参考答案：【分析】解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.12.已知函数y=的单调递增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函数的定义域，再由y=，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函数的定义域为{x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．13.函数y=的定义域是

参考答案：略14.函数y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒过定点

．参考答案：（3，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此时y=1+1=2．∴定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）15.已知点，向量，且，则点的坐标为

。参考答案：略16.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：17.集合，它们之间的包含关系是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）（2ab）（﹣6ab）÷（﹣3ab）（a＞0，b＞0）=4=4a．（2）=lg（lg2+lg5）+=lg=1．【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用．19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间，，

当x=-1时有最小值

当x=1时有最大值略21.（本小题14分）已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。

略22.已知函数（a＞0且a≠1）（1）f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：【考点