2022四川省广安市顾县中学高一数学理期末试卷含解析

2022四川省广安市顾县中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.在等差数列中，，则的值为（

）A.10

B.12

C.14

D.16参考答案：C3.若是锐角，且满足，则的值为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B4.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若的值为（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C6.若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.二次函数与函数的图象可能是 （

）参考答案：A略8.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(

)A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：D略9.已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B.6 C. D.8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.10.已知则为第几象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①；②；③；④；⑤.其中正确答案的序号是

.参考答案：①⑤12.在等比数列中，，则

☆

．参考答案：13.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：14.＝

。参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1,m)，则实数m的值为

。参考答案：角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为

16.已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形中，．故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．

三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）17.在中,若，则角C=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，有,求m的范围.参考答案：（1）设且，所以因为，所以，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）可知：当时，函数为增函数，所以，所以的范围为.19.（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点（1）求证：直线BD1∥平面PAC（2）求证：直线PB1⊥平面PAC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）直接利用三角形的中位线，得到线线平行，进一步利用线面平行的判定定理得到结论．（2）利用线面垂直的判定和性质定理和勾股定理得逆定理得到线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到结论．解答： 证明：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点连接AC和BD，相较于O，连接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直线BD1∥平面PAC（2）连接OB1，由于四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D则：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直线PB1⊥平面PAC点评： 本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定和性质的应用，属于基础题型．20.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点． （1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求证：EF∥平面A1B1C1． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为正三棱柱底面ABC为正三角形，D是BC的中点，可得AD⊥BC，结合正三棱柱的几何特征，我们可得CC1⊥AD，由线面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，根据三角形中位线定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，进而得到EF∥B1G，再由线面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中点，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G， ∵E、F分别是AC1、BB1的中点， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四边形EFB1G为平行四边形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【点评】本题考查的知识点是平面与