2021-2022学年福建省泉州市横口中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市横口中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，集合，则为

A、;

B、;

C、;

D、;参考答案：B略2.已知，则（

）A.1

B.-1

C.

D．参考答案：B3.设，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知全集，集合,，则BA.

B.C.

D.参考答案：A略6.如图所示的程序框图，该算法的功能是A．计算…的值B．计算…的值C．计算……的值D．计算……的值参考答案：C初始值，第次进入循环体：，；当第次进入循环体时：，，…，给定正整数，当时，最后一次进入循环体，则有：…，，退出循环体，输出……，故选C．7.如图，在复平面内，复数zl，z2对应的向量分别是，，则|zl+z2|=

(A)1

(B)

(C)2

(D)3

参考答案：B略8.以下结论正确的是（）A．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B．命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出母线长为6，底面周长为4时的圆柱体积判断A；写出命题的否定判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由已知求出原点到直线的距离，比较与半径的关系判断D．【解答】解：当母线长为6时，圆柱的底面周长为2πr=4，r=，则圆柱的体积V=，故A错误；命题“?x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；ω≠0，由φ=kπ+，得f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+）=cos（ωx+kπ）=±cosωx，f（x）为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，则f（x）﹣f（﹣x）=0，即sin（ωx+φ）﹣sin（﹣ωx+φ）=0，∴2cosφ?sinωx=0，则φ=kπ+（k∈Z），故若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件；由点P在⊙O内，得，而原点O到直线l：x0x+y0y=r2的距离d=，∴直线l与⊙O相离，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生对基础知识的综合运用与掌握，属中档题．9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（?UA）∩（（?UB）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解集合B，?UA，?UB．根据集合的基本运算即可求（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，∴?UA={2，4，5，6}集合B={|x=log2（a+1），a∈A}，当a=1时，B={x|x=log2（2+1）=1，当a=3时，B={x|x=log2（3+1）=2，当a=7时，B={x|x=log2（7+1）=3，∴集合B={1，2，3}，∴?UB={4，5，6，7}，故得（?UA）∩（?UB）={4，5，6}故选C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若

的面积之和=72，则r的最小值为（

）

A．4

B．6

C．8

D．10

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

参考答案：512.角的终边关于对称，且，则

。参考答案：13.已知集合A={1}，B={﹣1，2m﹣1}，若A?B，则实数m的值为．参考答案：1【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据题意，若A?B，必有1=2m﹣1，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：若A?B，必有1=2m﹣1，解可得m=1，验证可得符合集合元素的互异性，故答案为：1．【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性．14.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____．参考答案：【分析】由正四棱锥外接球的球心在正四棱锥的高上，可求出球的半径，可得球的表面积.【详解】解：如图，由已知条件可知球心在正四棱锥的高上，设球的球心为,半径为，正四棱锥底面中心为,则垂直棱锥底面，且,,在中，,可得：,可得,可得该球的表面积为：,故答案为：.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题及球的表面积，考查计算能力，是基础题.15.电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是

。参考答案：516.某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

。参考答案：略17.已知的面积为，则的周长等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：乙教师分数频数分布表分数区间频数[40,50)3[50,60)3[60,70)15[70,80)19[80,90)35[90,100]25

（1）在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；（2）从对乙教师的评分在[40,60)范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在[50,60)范围内的概率；（3）如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）参考答案：(1)32人；（2）；（3）乙可评为年度该校优秀教师【分析】（1）根据频率分布直方图求出70分以上的频率，总频率之和为1可得70分以下的频率，由频率即可求解.（2）根据频数分布表有3人，有3人，分别进行标记，利用列举法求出随机选出2人的基本事件个数，然后再求出评分均在范围内的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式即可求解.（3）利用平均数=小矩形的面积×小矩形底边中点横坐标之和，求出甲的平均分，再利用平均数的公式求出乙的平均分即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可知，70分以上的频率为，70分以下的频率为，所以对甲教师的评分低于70分的人数：.（2）由频数分布表有3人，有3人，记的3人为A、B、C，的3人为、、，随机选出2人：，，，，，，，，，，，，，，，共种；评分均在的抽取方法：，，，共3种；所以2人评分均在范围内的概率.（3）由频率分布直方图可得的频率为：甲教师的平均数为：，乙教师的平均数为：，由于乙教师的平均数大于80分，故乙可评为年度该校优秀教师.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、频数分布表、古典概型的概率计算公式，考查了学生的数据分析处理能力，属于基础题.19.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，倾斜角为的直线l过点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程（1）求C1和C2交点的直角坐标（2）若直线l与C1交于A、B两点，求的值参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.（2）把直线l的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.

20.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．（1）求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，①当n＝1时，a2－a1＝2；当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，整理得an＋1－an＝2．综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1．（2）由（1）得，所以．21.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.