2021-2022学年浙江省嘉兴市第五中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省嘉兴市第五中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相等的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.

.参考答案：4略3.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，单调递增，单调递减故选.4.函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间是（）A．（kπ+，kπ+）（k∈Z） B．（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）C．（2kπ+，2kπ+）（k∈Z） D．（2kπ﹣，2kπ+）（k∈Z）参考答案：B【考点】余弦函数的单调性．【分析】本题即求函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：函数y=3﹣2cos（2x﹣）的单调递减区间，即函数y=2cos（2x﹣）的单调递增区间，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得原函数的减区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．5.sin600+tan240的值是（

）

A.―

B.

C..

D.参考答案：B略6.当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A． B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据幂函数的图象和性质，结合已知分析出指数a的取值范围，比较四个答案可得结论．【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A7.

若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.

参考答案：C8.若函数y=f(x)的定义域是[2,4]，则y=f()的定义域是（

）A.[2,4] B. [4,16] C. [,1] D.[,]参考答案：D9.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范

围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）A

B

C

D

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则

.参考答案：由条件得，∴

；12.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有

参考答案：c>

>13.若集合M＝{y|y＝x2－2x＋1，xR}，N＝{x|}，则

.参考答案：14.已知向量，，，其中k为常数，如果向量，分别与向量所成的角相等，则k=_________.参考答案：2【分析】由向量，分别与向量所成的角相等可得，利用向量夹角的计算公式，列出等式，解出最后的结果.【详解】向量，分别与向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案为.【点睛】向量的夹角相等，可以利用点乘进行求解；若向量，的夹角为，则.15.下列说法中正确的有：①若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，则是第一或第三象限角；③与向量=（3，4）共线的单位向量只有=，）；④函数f（x）=2x﹣8的零点是（3，0）．参考答案：①②【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，利用单位圆及三角函数线，可得可得0＜α＜时，则sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，则，，是第一或第三象限角；③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），；④，函数f（x）=2x﹣8的零点3．【解答】解：对于①，如图，利用单位圆及三角函数线，可得AT＞（劣弧）＞PM，可得若0＜α＜，则sinα＜α＜tanα，故①正确

对于②，若α是第二象限角，则，，∴是第一或第三象限角，故②正确；对于③，与向量=（3，4）共线的单位向量有=，），，故③错；对于④，函数f（x）=2x﹣8的零点为3．故④错．故答案为：①②16.已知数列的前项和为，且，，则的最小值为

．参考答案：

17.已知P为△ABC内一点，且满足，那么S△PAB：S△PBC：S△PCA=_

__。参考答案：5：3：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．参考答案：【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】由三角形的内角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，从而可得解方程可求cosC，进而求C；（II）由（I）得代入可得，，化简可得其结果为，利用正弦函数的性质可求出答案．【解答】解：∵A，B，C为三角形的内角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==当时即sinA+sinB取得最大值20.（本题满分12分）为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间;（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;（3）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：（1）由图表得:,所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟

------------4分（2）由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于

------------8分（3）设第三组的乘客为,第四组的乘客为,“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.所得基本事件共有15种,即,

其中事件包含基本事件8种,所以,即所求概率等于

------------12分21.（本小题满分13分）已知定义在R上的单调递增函数满足,且。（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明之；（Ⅱ）解关于的不等式：。（Ⅲ）设集合,，若集合有且仅有一个元素，求证:。参考答案：（Ⅰ）令，令，，函数为R上的奇函数。

…………….（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又函数是单调递增函数，，故

…………….（8分）（Ⅲ），，有且仅有一个元素，即方程组有唯一解，即仅有一个实根，，即。

…………….（13分）22.（本小题满分14分）如图：A、B两城相距100，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10

.已知建设费用

(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建