2021-2022学年江西省赣州市于都第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市于都第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是

（）参考答案：C2.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A．是区间上的减函数，且B．是区间上的增函数，且C．是区间上的减函数，且D．是区间上的增函数，且参考答案：A3.由直线，曲线及轴所谓成图形的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（

）A．m>n,x>y

B．m>n,x<y

C．m<n,x<y

D．m<n,x>y参考答案：B略5.已知集合=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则

A．

B．

C．

D．与大小不确定参考答案：A7.下列结论正确的是-----(

)A．当且时，

B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值

D．当时，参考答案：D8.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.9.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(

) A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C考点：对数值大小的比较．分析：根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解答： 解：因为a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C点评：对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0或1的应用，本题是基础题．10.已知是单位向量,.若向量满足（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在菱形ABCD中，，，，，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化简为﹣+﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，则=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．12.已知，则

．参考答案：13.已知圆C与y轴相切，圆心在x轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆C的标准方程是________.参考答案：设圆心为（t，0），且t>0,∴半径为r=|t|=t，∵圆C截直线所得的弦长为2，∴圆心到直线的距离d==∴t2-2t-3=0，∴t=3或t=-1（舍），故t=3，∴.故答案为

14.在中，角所对的边分别为，若，则____________．参考答案：试题分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故应填.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.15.若是上的奇函数，则函数的图象必过定点

.参考答案：16.如图，已知直角△ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为

．参考答案：[﹣3，5]．17.设等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得，由0＜q＜1，解得，由此能求出S6．【解答】解：∵等比数列{an}的公比为q（0＜q＜1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，∴，由0＜q＜1，解得，∴S6==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数 （1）当时，求的极值； （2）当时，求的单调区间； （3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。参考答案：解：（1）函数的定义域为

当时，，∴由得随变化如下表：—0+↘极小值↙故，，没有极大值．（2）由题意，令得，若，由得；由得若，①当时，，或，；，②当时，③当时，或,;，综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为（3）当时，∵，∴

∴，

由题意，恒成立。令，且在上单调递增，，因此，而是正整数，故，所以，时，存在，时，对所有满足题意，∴略19.已知等差数列{}的首项a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{}的b2，b3，b4．

（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}对任意自然数n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．参考答案：略20.已知数列{an}，{bn}满足，，，．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：解：（1）∵，∴，由，∴，化简得，∵，∴，即（），而，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．∴，即，∴（）．（2）由（1）知，，∴，∴，两式相减得，，故． 21.在△ABC中,=3,b=2,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;

(II)求边长c的值.参考答案：(I)因为a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.

(II)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以.

在△ABC中,.

所以.略22.如图,以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直,且点满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的角的