2021-2022学年河南省商丘市永城乡练祠堂中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城乡练祠堂中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设成等比数列，其公比为2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：A2.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．3.在等差数列中，若，则的前项和（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.抛物线的准线方程是（）

A.x=

B.x=

C.y=2

D.y=4参考答案：C抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.

5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．6.过（2，0）点作圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的切线，所得切线方程为（）A．y=0 B．x=1和y=0 C．x=2和y=0 D．不存在参考答案：C【考点】圆的切线方程．【分析】由题意得圆心为C（1，1），半径r=1．讨论当l过点（2，0）与x轴垂直时，直线l与x轴不垂直，可设切线l的方程为y=k（x﹣2），根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为C（1，1），半径r=1．①当直线l经过点P（2，0）与x轴垂直时，方程为x=2，∵圆心到直线x=2的距离等于1，∴直线l与圆相切，即x=2符合题意；②当直线l经过点P（2，0）与x轴不垂直时，设方程为y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．∵直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，∴圆心到直线l的距离等于半径，即d==1，解之得k=0，因此直线l的方程为y=0，综上所述，可得所求切线方程为x=2或y=0．故选C．7.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B8.把A，B，C，D4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”是（）A．不可能事件 B．互斥但不对立事件C．对立事件 D．以上答案都不对参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件．【分析】由于事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．【解答】解：根据题意可得，事件“乙分得A牌”与事件“丁分得A牌”不可能同时发生，故他们是互斥事件．但由于这两个事件的和事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件，故选B．9.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

参考答案：60012.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是

参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为

．参考答案：3或﹣2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，则F2到直线PF1的距离为．参考答案：略15.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略16.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：(1)函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；(2)函数y=f(x)在区间（－，3）内单调递减；(3)函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增； (4)当x=－时，函数y=f(x)有极大值;(5)当x=2时，函数y=f(x)有极大值;则上述判断中正确的是

.参考答案：③⑤；略17.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）参考答案：乙【考点】茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果．【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.的三个内角成等差数列，求证：

参考答案：证明：要证原式，只要证

即只要证-----------------------6分而由余弦定理，有cosB=整理得-----------------------------------10分

于是结论成立，即----------------------12分略19.（本题满分14分）已知函数（1）化简f（α）；（2）若，求sinα?cosα，sinα﹣cosα的值.

参考答案：(1)

……………4分(2)由，平方可得，即.

，……………10分，又，，，,.

……………14分20.（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.参考答案：（Ⅰ）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.………5分（Ⅱ）因为,所以就是二面角的平面角，为，

……………………6分

又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.

……………8分以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为

轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由

得，，取得,,

…………10分平面的一个法向量,

…………11分所以，,

………12分为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时,

…………………13分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点.…………14分21.已知数列的前项和满足，等差数列满足，．求数列、的通项公式；参考答案：略22.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，则PO⊥AD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（Ⅱ）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取AD的中点O，连结OP，OC，∵△ADP是等腰直角三角形，∠APD是直角，∴PO⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．∴PO⊥OA，PO⊥OC，又∵AC=CD，∴OC⊥AD．即OC，AD，PO两两垂直．（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．由条件知，，PO=1．故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，﹣1，0），P（0，0，1），所以，，，，．设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=﹣2，z=2，故n=（1，﹣2，2）是平面PCD的一个法向量．（6分）设直线PB与平