2021-2022学年河南省南阳市河南中光学集团有限公司子弟学校高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市河南中光学集团有限公司子弟学校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且与共线，方向相同，则x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4参考答案：A考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 直接利用向量共线方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且与共线，可得：x2=4，因为两个向量方向相同，可得x=2．故选：A．点评： 本题考查向量的共线的充要条件的应用，考查计算能力．2.函数的最大值和最小值分别为（

）A.5,8

B.1,8

C.5,9

D.8,9参考答案：C3.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A4.若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正确的结论有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.0个参考答案：A5.函数的图像关于

(

)A．直线

对称

B．直线对称

C．点对称

D．点对称参考答案：C6.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】计算题．【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．7.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是A、

B、

C、

D、．参考答案：D略8.设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)参考答案：C略9.当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1参考答案：D10.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 参考答案：12.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：513.下列四个命题中正确的有

；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）①函数的定义域是；

②方程的解集为{3}；③方程的解集为；④不等式的解集是.参考答案：②③①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．

14.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若△ABC的面积为，且，，则∠A的弧度为__________．参考答案：【分析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.15.已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为：．16.设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略17.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两点，现测得，，，，，求两景点B与C的距离．

参考答案：略19.受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067

且日租借次数的平均值为78（1）求m的值；（2）求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）（i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令ω?+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如图，s=sint在[﹣，]上有两个不同的解，则s∈[，1），∴方程f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[+1，3），即实数m的取值范围是[+1，3）．（ii）由得，∴f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增．∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．

21.已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.参考答案：解：（1）由，，得，所以.（2）因为，所以，又，则，所以，因为，所以.

22.已知△ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4。求