2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡乌江中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市县康王乡乌江中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8参考答案：B2.若与－都是非零向量，则“·=·”是“⊥（－）”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3B．2C．D．1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选A．【点评】：本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．4.成立的充要条件是（

）

参考答案：D5.已知为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是（

）

A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C6.已知集合且，若则( )A． B． C． D．参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果s=132，则判断框中可以填（

）A. B.C. D.参考答案：B第一次循环第二次循环结束循环，输出，所以判断框中应填选B.8.函数的定义域是（）A． B． C． D．[0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．9.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。10.函数的图象大致为

参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则

.参考答案：8

略12.在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB＝1，BC＝，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC＝_____.参考答案：13.不等式的解集是

．ks5u参考答案：14.如图，为圆的直径，弦、交于点，若，，则_____.（不作近似计算）参考答案：15.（5分）设a+b=2，b＞0，则当a=时，取得最小值．参考答案：﹣2【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．【点评】：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．16.在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____参考答案：617.已知x＞0，y＞0，x+y2=2，则log2x+2log2y的最大值为

．参考答案：0【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由xy2≤（）2=1，利用log2x+2log2y==，能求出结果．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y2=2，∴xy2≤（）2=1，∴log2x+2log2y==≤log21=0．故答案为：0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：19.直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求sin∠CDB的值．参考答案：考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直角△ABC中，利用直角三角形中的边角关系求得AC和cosC的值，再根据AD=4DC求得CD的值，利用余弦定理求得BD的值．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理求得sin∠CDB的值．解答： 解：（Ⅰ）直角△ABC中，∵AB=4，BC=3，A=90°，∴AC=5，cosC=，sinC=．∵AD=4DC，∴AD=4，CD=1，在△BCD中，由余弦定理，BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cosC=9+1﹣2×3×1×=，∴BD=．（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理，得=，==．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：解（1）设的公差为.因为所以……3分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略21.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；相交弦所在直线的方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开圆O2的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆O2的直角坐标方程及圆O1直角坐标方程．（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．【解答】解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．22.【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，．．．．．．．