2021-2022学年浙江省舟山市普陀中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省舟山市普陀中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行右面的算法程序输出的结果应是

(

)A.2

B.4

C.8

D.16

参考答案：

B2.过点引直线与曲线交于两点，为坐标原点，当△的面积取最大值时，直线的斜率等于（

）A. B. C.

D.参考答案：B略3.已知直线是椭圆的右准线，如果在直线上存在一点M，使得线段OM（O为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.直线的倾斜角是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若复数满足,则(

)A．1

B．-11

C．

D．参考答案：C6.已知函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，则实数m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由出原函数的导函数，得到f′（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，则f′（0）=e0+2=3，∵函数f（x）=ex+的图象在点（0，f（0））处的切线与直线x﹣my+4=0垂直，∴，则m=﹣3．故选：A．7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．8.(07C)f(=sinx--2x，则f(x)的单调递减区间为

5．已知定义在的函数，则f(x)的单调递减区间为

A.

B．

C．

D.参考答案：C9.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略10.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A B C D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A，B，O是坐标原点，则

▲

.参考答案：【分析】联立方程，解得A，B点坐标，代入数量积坐标公式得到结果.【详解】设直线方程为：，代入椭圆方程可得：，解得：即∴故答案为：

12.经过两圆和的交点的直线方程是____________．参考答案：略13.当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

14.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：315.已知函数，若，则实数的取值范围是

参考答案：略16.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.参考答案：略17.在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=．参考答案：120【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是：=20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明平面，根据面面垂直的性质定理可以得到平面平面.（2）以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，

设平面的法向量则即令，则得同理可求得平面的法向量设二面角的大小为，所以.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理，考查利用空间向量的方法计算二面角的余弦值，属于中档题.19.（10）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和参考答案：略20.（本题满分14分）已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设⊙的方程为解由题意设

…………2分故.故⊙的方程为.

…………4分(2)由题设

……………6分故,所以或.故,实数的取值范围为

…………8分(3)存在实数,使得关于对称.,又或即

………………12分，存在实数,满足题设

……………14分21.已知函数.

(1)求;

(2)求函数的单调区间.参考答案：(1)函数

对函数求导,得,

由此可得:

(2)由(1)得

当时,;当或时,

由此可得:单调递减区间是,

函数的单调递增区间是和22.（本题满分13分）已知函数，（Ⅰ）若函数在上是减函数，求