2021-2022学年湖南省衡阳市市中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市市中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如果函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若对任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：A由已知g(x)＝2x－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即可得m∈(－4,0)．4.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：一次函数的图象同时经过第一、三、四象限，但是不能推导回来5.（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]参考答案：C考点： 函数零点的判定定理；分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可．解答： ∵函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，∴y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（﹣1）=1，f（0）=0，据图回答：0＜m＜1，故选：C．点评： 本题考查了函数图象的运用，运用图象判断函数零点的问题，难度不大，属于中档题，关键画出图象，确定关键的点．6.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x参考答案：C略7.在区间（0，+∞）上不是增函数的是（）A．y=2x+1 B．y=3x2+1 C． D．y=2x2+x+1参考答案：C函数单调性的判断与证明．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间（0，+∞）上不是增函数，从而得出结论．【解答】解：根据一次函数的性质可得y=2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除A．根据二次函数的性质可得函数y=3x2+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除B．根据反比例函数的性质可得在区间（0，+∞）上是减函数，故满足条件．根据二次函数的性质可得函数y=2x2+x+1在区间（0，+∞）上是增函数，故排除D，故选C．8.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则边a等于（）A．9 B．3 C．27 D．3参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．10.下列各式正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）参考答案：3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点A的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若，且，则A=

．参考答案：30°，则又即，

13.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为

．参考答案：5【考点】93：向量的模．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0≤b≤a）则=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案为5．14.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13415.正项等比数列{an}中，，则

.参考答案：1

16.已知，则____★_____；参考答案：略17.等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有

。①数列{}的最小项是；②，<0；③先单调递减后单调递增；④当=6时，最小；⑤参考答案：①③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．参考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].试题分析：（1）由和即可得定义域；（2）利用数轴及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得?UA和?UB进而利用交集定义得A∩(?UB).试题解析：(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范围为(3，＋∞)．(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?UB＝[－1,4]，所以A∩(?UB)＝[－1,3]．点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.19.（本小题满分12分）各项均不为零的数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，设，若对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：当时，由可得，即…2分又，且，所以是以3为首项，以3为公差的等差数列，所以，所以，……………4分当时，，所以………6分（2）由，（）所以，所以，所以为单调递增，……………10分所以，所以……………12分20.（本小题满分12分）已知为全集，，，求.参考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分21.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)