2021-2022学年河南省平顶山市库庄第一中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省平顶山市库庄第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则M∩N=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当m=2时，可直接求A∩B；反之A∩B={4}时，可求m，再根据必要条件、充分条件与充要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m=2，则A={1，4}，B={2，4}，A∩B={4}，“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件；若A∩B={4}，则m2=4，m=±2，所以“m=2”不是“A∩B={4}”的必要条件．则“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件．故选A．3.已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（）位于第一象限．故选：A．【点评】本题主要考查复数的几何意义，根据复数的四则运算是解决本题的关键，比较基础．4.设集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]参考答案：A略5.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C6.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（） A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6参考答案：B8.若定义在R上的函数满足且时，，则方程的根的个数是A.4 B.5C.6 D.7参考答案：A【分析】由题意作出函数与的图象，两图象的交点个数即为方程的根的个数.【详解】因为函数满足，所以函数是周期为的周期函数.又时，，所以函数的图象如图所示.再作出的图象，易得两图象有个交点，所以方程有个零点．故应选A．【点睛】本题考查函数与方程.函数的零点、方程的根、函数图象与轴交点的横坐标之间是可以等价转化的.9.若复数，其中是虚数单位，则复数的模为

A．

B．

C．

D．2参考答案：C10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C如右图所示，点A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是

.参考答案：12作出不等式组表示的平面区域如阴影部分，分析知，当时，平移直线，由图可得直线经过点时，取得最大值，且，故答案为.

12.如果函数，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是▲

．参考答案：略13.若正项数列满足，且,则=_______。参考答案：-314.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值等于_____．参考答案：8【分析】根据约束条件画可行域，然后求出的最小值，即为的最大值.【详解】根据约束条件作图所示，易知可行域为一个三角形，设，则，为斜率是的一组平行线，可知在点时，取得最小值，最大值是8，故答案为：8．【点睛】本题考查通过线性规划求最值，属于简单题.15.给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为___________.参考答案：、、略16.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则__________。参考答案：417.的展开式中的常数项为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，PC⊥平面ABCD.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值.参考答案：（1）证明：连接AC,在直角梯形ABCD中，，，，，，

…………4分(2)解：N为PB的中点因为M为PA的中点，N为PB的中点，

…………6分，，所以M,N,C,D四点共面，点N为过C,D,M三点的平面与线段PB的交点，N为PB的中点，所以N到平面PAC的距离在直角三角形PCB中，，

…………10分，，.

…………12分19.如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）只要证明BC垂直于平面A1AC的两条相交直线AC，AA1即可；（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，只要证明A1D∥EO1，然后利用线面平行的判定定理即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC

…又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1

…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC

…（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB

…又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形

…∴A1D∥EO1

…而A1D?平面O1BC，EO1?平面O1BC∴A1D∥平面O1BC

…【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．20.如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）在图1中，可得，从而，故，取中点连结,则，又面面，面面面，从而平面，∴，又，∴平面，故平面平面；（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，，设为面的法向量，则即，解得，令，可得，又为面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.

21.（本小题满分14分）设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．参考答案：（Ⅰ），函数，，当时，；当时，，故该函数在上单调递增，在上单调递减．∴函数在处取得极大值． 4分（Ⅱ）由题在上恒成立，∵，，∴，若，则，若，则恒成立，则．不等式恒成立等价于在上恒成立，6分令，则，又令，则，∵，．①当时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，即在上恒成立； 7分②当时，．ⅰ）若，即时，，则在上单调递减，∴，∴在上单调递减，∴，此时