2021-2022学年江苏省苏州市太仓高级中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年江苏省苏州市太仓高级中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，不等式，，，可推广为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在等差数列中,若,,,则项数等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.四面体P--ABC中，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．内心

C．垂心

D．重心

参考答案：A略4.在△ABC中，已知a=17，b=24，A=45°，则此三角形（）A．无解 B．有两解C．有一解 D．解的个数不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由题意求出a边上的高h，画出图象后，结合条件判断出此三角形解的情况．【解答】解：由题意知，a=17，b=24，A=45°则c边上的高h=bsinA==12，如右图所示：因12＜a=17＜b，所以此三角形有两解，故选B．【点评】本题考查了三角形解的情况，以及数形结合思想．5.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是

（）A．﹣1＜a＜2 B．a＞2或a＜﹣1 C．a≥2或a≤﹣1 D．a＞1或a＜﹣2参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1所以函数f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×1×（a+2）＞0，解得：a＜﹣1或a＞2故选：B．6.已知是等比数列，，则．

．

．

．参考答案：C7.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数.对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数.当时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为,则的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B8.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法种数为（）A．30 B．32 C．36 D．48参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】这是一道排列组合问题，可按三人中含A，B，C的人数进行分类，分情况讨论．由题意知选出的三人中A，B，C至少含有一人，因此按含1人，含2人，含3人三种情况分别求解．在求解时应先考虑A，B，C被选中的人的安排，再考虑剩下的人的安排．【解答】解：分类：若ABC全选，则有2种；若ABC选两个，则有=18种；若ABC选一个，则有=12种．根据分类计数原理得共2+18+12=32种方法．故选：B．【点评】本题考查排列组合问题，解排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．分类与枚举是计数原理中重要的方法，分类要求标准清晰，不重不漏．9.函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在区间内的极小值点有A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A略10.在等差数列中，已知，则等（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．参考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜012.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略13.如果a＞0，那么a++2的最小值是．参考答案：4【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，则f(2013)=____.设函数的定义域为，令，参考答案：15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是

参考答案：略16.命题“”的否定是

▲

.参考答案：17.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=

．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证：AF//平面PEC；（2）求PC与平面ABCD所成角的正切值；

参考答案：解法一：（1）取PC的中点O，连结OF、OE.，且

又∵E是AB的中点，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四边形AEOF是平行四边形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）连结AC.

∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角.………10分在中

即直线PC与平面ABCD所成角的正切值为………………14分19.（本小题满分12分）（理）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,则为等腰三角形；（Ⅱ）⊥

a(b-2)+b(a-2)=0,

即得a+b=ab由余弦定理：得4，4=，代入a+b=ab得ab=4或ab=-1（舍去）×4×=.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；参考答案：(1)f(x)＝2sin(x－)＋1;(2)[＋1,3)(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.-----------------1分又----------------3分 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，

解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.-----------------5分(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.-------6分令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解的充要条件是s∈[，1)，-----------10分∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．--------------------12分

21.中，内角的对边分别为，已知，求和．参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】；解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由c＜a，得C＜A，所以C为锐角，则，所以B=180°－C－A=75°.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.22.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最