2021-2022学年江苏省扬州市高邮朝阳中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省扬州市高邮朝阳中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f(x)在[-1，1]上是增函数，且，若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：C2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a的值是（）A.－1 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入，，则，；再次代入得，；继续代入得，；不难发现出现了循环，周期为3则当时，，，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础3.在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若a>b，则A．ln(a?b)>0

B．3a<3b

C．a3?b3>0

D．│a│>│b│参考答案：C由函数在上是增函数，且，可得，即.

5.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360

B.520

C.600

D.720参考答案：C.试题分析：根据题意，可分2种情况讨论：①只有甲乙其中一人参加，有种情况；②甲乙两人都参加，有种情况，其中甲乙相邻的有种情况；则不同的发言顺序种数为种，故应选C．考点：排列、组合的实际应用.6.设函数，若角的终边经过，则的值为（

）A. B.1 C.2 D.4参考答案：C【分析】由题意得，代入分段函数，即可求解。【详解】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C【点睛】本题考查三角函数的概念，分段函数求值，考查计算化简的能力，属基础题。7.若全集，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B∵，则，选B．

8.已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，

本题选择A选项. 9.

已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为A.

B.

C.2

D.参考答案：C10.已知函数y=f（x）对于任意的满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==，∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正确；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正确；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正确；由排除法，故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C=90°，点M满足，则sin∠BAM的最大值是

▲

．参考答案：

略12.

（1）

（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比此法可得

（1）（2）（1）-（2）（错位相减）得：即：。类比知：的前n项和为：

参考答案：13.已知向量=（2，m），=（1，），且向量在向量方向上的投影为1，则||=

▲

．参考答案：214.若，，，则的值等于____参考答案：15.若函数且，则a=

．参考答案：3由题意得，当时，令，解得（不合题意，舍去）；当时，令，解得，适合题意，故.

16.方程的解是

．参考答案：17.已知非零向量、满足||=||，那么向量+与向量﹣的夹角为．参考答案：90°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义先计算（+）?（﹣）=0，得到向量+与向量﹣的夹角为90°．【解答】解：∵||=||，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，即（+）⊥（﹣），则向量+与向量﹣的夹角为90°，故答案为：90°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数f(x)=ex-mx-n(m、n∈R)（I）

若函数f(x)在x=0处的切线过点（1,0），求m+n的值；（II）

当n=0时，讨论函数f(x)在区间[-1，∞）的单调性，并求最值。参考答案：（Ⅰ）由题意，得，

…………………1分所以函数在处的切线斜率，

…………………2分又，所以函数在处的切线方程，

………4分将点代入，得.

…………………6分（Ⅱ）当时，函数的定义域为，.因为，所以.①当时，，函数在上单调递增，从而，无最大值；

…………………9分②当时，由，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以函数在上有最小值为，无最大值.…………12分综上知：当时，函数在上单调递增，有最小值，无最大值；

当时，函数在上单调递减，在上单调递增，有最小值为，无最大值.

…………………13分

19.（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求证：．参考答案：解：（Ⅰ）证明：∵，∴．

………………1分又∵,是的中点，∴，

………………2分∴四边形是平行四边形，∴．

………………3分∵平面，平面，∴平面．

………4分（Ⅱ）证明：∵平面，平面，

∴，

……5分又，平面，∴平面．

…………6分过作交于，连接，则平面，是在平面内的射影，故直线与平面所成的角.

…………7分∵，∴四边形平行四边形，∴，在中，，在中，

所以，直线与平面所成的角的正切值是．……………9分（Ⅲ）解法1∵平面，平面，∴．…………10分，∴四边形为正方形，∴，

…11分又平面，平面，∴⊥平面．

…12分∵平面，∴．

………13分略20.(14分)如图，在中，，一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，并保持的值不变，直线l经过点A与曲线E交于两点。（1）建立适当的坐标系，求取现E的方程；（2）设直线l的斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

参考答案：解析：（Ⅰ）以AB所在直线为轴，AB的中点O为原点建立直角坐标系，则有题设可得：动点P的轨迹为椭圆设其方程则曲线E的方程为（Ⅱ）设直线的方程为

①有直线过点A知，方程①有两个不等的实数根是钝角即，解得：又M、B、N三点不共线，综上，的取值范围是21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知atanB=2bsinA．（1）求B；（2）若b=，A=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）根据题意，将atanB=2bsinA变形可得asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，分析可得cosB=，由B的范围可得答案；（2）由三角形内角和定理可得C的大小，进而由正弦定理可得c=×sinC=，由三角形面积公式S△ABC=bcsinA计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，atanB=2bsinA?a=2bsinA?asinB=2bsinAcosB，由正弦定理可得sinAsinB=2sinBsinAcosB，变形可得2cosB=1，即cosB=，又由0