2021-2022学年河南省周口市扶沟县韭园高级中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河南省周口市扶沟县韭园高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的集合P=，平面上点的集合Q=，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】把P中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数，即可得到选项．【解答】解：将数据代入验证知当a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=﹣1时满足题意，故选B．2.若不等式的解集为，那么不等式的解集为

()A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题中所给的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到，由根与系数的关系求出的关系，再代入不等式，求解即可.【详解】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以,即，代入不等式整理得，因为，所以,所以，故选D【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，已知一元二次不等式的解求参数，通常用到韦达定理来处理，难度不大.3.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（） A． B． C． D． 4参考答案：C4.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.5.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．6.已知为平面上不共线的三点，若向量，，且·，则·等于（

）.A．-2

B．0

C．2

D．2或-2参考答案：C略7.已知唯一的零点在区间、、内，那么下面说法错误的是（

）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点参考答案：C略8.（5分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 探究型；空间位置关系与距离．分析： 分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论．解答： ∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选C．点评： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题．9.已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1参考答案：D【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时loga（x+c）=loga（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时loga（x+c）=logac＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．10.△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（

）A．B．C．D．参考答案：C由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使tanx≥1成立的x的集合为．参考答案：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}12.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2转化为：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其对称轴为：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是单调减函数∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题．13.一无穷等比数列各项的和为，第二项为，则该数列的公比为

参考答案：

14.如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中，=，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．15.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围

.参考答案：16.化简：

.参考答案：117.若loga＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．参考答案：（0，）∪（1，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】分0＜a＜1和a＞1把对数不等式转化为一次不等式得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，由loga＜1=logaa，得0；当a＞1时，由loga＜1=logaa，得a＞1．∴实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：解：（1）根据所有的基本事件的概率之和等于1，可得10×（0.01+0.015+0.015+a+0.025+0.005）=1，解得a=0.03．（2）估计该校高二年级学生政治成绩的平均分为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．（3）80分以上的学生共有60×（0.25+0.05）=18人，其中，不低于90分的有60×0.05=3人，分数位于80至90之间的有15人．从中抽取6人为样本，则这6人中，分数不低于90的有1人，另外5人的分数位于80至90之间．再从这6人中抽取2人，共有=15种方法，故恰有1人分数不低于90的概率为=．略19.求出下列函数的定义域、值域、写出单调区间，并画出图象

（1）

（2）参考答案：（1）定义域R，值域，单调递增区间为；（2）定义域为R，值域为，单调递增区间是，单调递减区间是略20.定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，，当，都有．（1）求的值，并证明是偶函数．（2）求证：在上递增．（3）求满足成立的的取值