2021-2022学年湖北省恩施市花坪民族中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省恩施市花坪民族中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列结论中,正确的结论为（

）(1)a∥b且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件(2)a∥b且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件(3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件(4)a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件A、(1)(3)

B、(2)(4)

C、(3)(4)

D、(1)(3)(4)

参考答案：D2.若，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知Ｐ（-8,6）是角终边上一点,则

的值等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D4.圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是(

)．A．相交 B．相离 C．相切 D．内含参考答案：C5.已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把已知条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，则cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故选D【点评】考查学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．6.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略7.已知向量、满足，且，则与的夹角为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．9.函数(－1≤x≤3)的值域是(

)B

A.[0,12]

B.[-，12]

C.[-，12]

D.[，12]参考答案：B10.函数与函数的图像（

）A.关于原点对称

B.关于x轴对称C.关于y轴对称

D.关于直线y=x对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与的等比中项等于

.参考答案：±1略12.已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围为

参考答案：

(－∞,－1)

13.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．14.计算

.参考答案：略15.已知f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是

．参考答案：[﹣5，﹣2]【考点】指数函数综合题；特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈﹣2，2]时，f（x）∈﹣3，3]，若对于?x1∈﹣2，2]，?x2∈﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]16.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：连接线连接的方向17.设D、E分别是的边上的点，，若，则_______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，直线.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设直线与圆交于不同两点，求弦的中点的轨迹方程；（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线的方程.参考答案：（1）略；（2）（3）或19.已知向量，．（1）若x，y在集合{1,2,3,4,5,6}中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间[1,6]内取值，求满足的概率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个数，根据古典概型概率计算公式即可求解.（2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件．由，得，满足包含的基本事件为，，，，，共种情形，故．（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为．画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为．【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.20.（1）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，求满足f（2x﹣1）＞f（3）的x的取值范围（2）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．解关于x的不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），再运用f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围．（2）由题意可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（x）＞1，可得x的范围．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），则不等式f（2x﹣1）＞f（3）转化为：f（|2x﹣1|）＞f（3），∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调递减，∴|2x﹣1|＜3，解得﹣1＜x＜2，则不等式的解集是：（﹣1，2）；（2）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（x）＞1，∴x＜﹣1，或x＞1，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜﹣1}．【点评】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”．属于中档题．21.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，∴，∴．（2）∵，，∴，解得．∴实数的取值范围为．

22.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.