2021-2022学年湖北省鄂州市吴都中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖北省鄂州市吴都中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则A

B

C

D

参考答案：D2.函数的定义域是

A．(－1,+∞)

B．(－1,1)

C.(－1,1]

D．(－∞,－1)下列各组函数中，表示同一函数的是

参考答案：C3.（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（） A． B． 3 C． 2 D． 9参考答案：C考点： 正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答： 2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12∴a+c的最大值为2．故选：C．点评： 该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．4.参考答案：D5.设a∈，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3参考答案：A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数．解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．6.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．7.已知A{1,2,4},且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（

）A

2

B

4

C

5

D

6参考答案：D8.设集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},则S∩()等于().

(A){1,2,4}

（B）{1,2,3,4,5,7}

(C){1,2}

(D){1,2,4,5,6,8}参考答案：A9.若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(▲)A.1＋ B.1－

C.1±

D.－1－参考答案：B10.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={3，2a}，B={a，b}，若AB={2}，则AB=

▲.参考答案：{1,2,3}12.已知指数函数在内是增函数，则实数的取值范围是

．参考答案：a>1略13.（5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为

．参考答案：1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．点评： 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．14.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．15.在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：16.已知数列满足，为数列的前项和，则____________．参考答案：17.若，且，则的值为__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，，，求的值。参考答案：解：

…………………3分

……………6分19.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若，，，求AD的长参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得,即,因为,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题。20.某城市连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程．(参考:)

参考答案：略21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求证：不论为何实数总是为增函数；

（2）确定的值，使为奇函数；

（3）当为奇函数时，求的值域．参考答案：解：（1）的定义域为R,设，则=，,,即,所以不论为何实数总为增函数……4分

（2）为奇函数,,即,解得:

…………8分（3）由(2)知,,所以的值域为………………12分略22.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通