2021-2022学年海南省海口市海南省东方中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年海南省海口市海南省东方中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学名著《九章算术）中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4参考答案：B由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，，故选B.

2.直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．4.设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（

）A.， B.， C. D.参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。5.某市原来居民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h参考答案：C略6.函数y=sinax+cosax的最小正周期为4，则它的对称轴可能是直线（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=参考答案：D7.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.已知集合，，则下列对应关系中不能看作从到的映射的是()．A． B．C． D．参考答案：C略9.设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

．参考答案：14【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案为：14．12.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：13.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：m≥214.已知中，，最大边和最小边是方程的两个实数根，那么边长是________．参考答案：15.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是减函数，则常数a的取值范围是

．参考答案：(–∞，–3]16.

.参考答案：.17.已知圆，直线与圆O相切，点P坐标为，点A坐标为(3,4)，若满足条件的点P有两个，则r的取值范围为_______参考答案：【分析】根据相切得m2+n2＝r2，得点P在圆O上，满足条件PA＝2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得．【详解】∵直线l：mx+ny＝r2与圆O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA＝2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案为：（3，7）．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.

19.已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【分析】（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=020.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；参考答案：21.设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．参考答案：略22.已知函数f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，试求f（﹣m）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；函数的值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得