2021-2022学年浙江省温州市瑞安塘下镇第一中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市瑞安塘下镇第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.（5分）函数y=1+cos2x的图象（） A． 关于x轴对称 B． 关于原点对称 C． 关于点对称 D． 关于直线对称参考答案：D考点： 余弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得结论．解答： 由于函数y=1+cos2x可以看成把函数y=cos2x的图象向上平移1个单位得到，结合图象可得函数y=1+cos2x的图象关于直线对称，故选D．点评： 本题主要考查余弦函数的对称性，属于基础题．3.已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1参考答案：A考点：秦九韶算法．

专题：规律型．分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A．点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．4.表示的直线可能是（

）参考答案：B由，整理得，当时，，此时排除A；又由，此时排除B；当时，，此时排除D，故选B．

5.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了：A．抽签法

B。随机数法

C。系统抽样

D。分层抽样参考答案：C略6.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是（）A．﹣=B．+=C．++=D．+=+参考答案：C【考点】空间向量的加减法．【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣=+=，故A错误；+=，故B错误；++=+=，故C正确；+=≠+，故D错误；故选C7.已知f（x﹣1）=2x，则f（3）=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣1=3，求出x的值，代入可得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）=2x，令x﹣1=3，则x=4，∴f（3）=2×4=8，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．8.如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）Ａ、９００Ｂ、４５０Ｃ、６００Ｄ、３００参考答案：D略9.（4分）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2，=2，=2，则++与（） A． 互相垂直 B． 既不平行也不垂直 C． 同向平行 D． 反向平行参考答案：D考点： 平行向量与共线向量．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．解答： 解：∵=2，=2，=2，∴++=++=，因此++与反向共线．故选：D．点评： 本题考查了向量的三角形法则、共线定理，属于基础题．10.函数的定义域是（）A．[1，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．【分析】利用二次根式的定义得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定义域．【解答】解：由题知：解得﹣3≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣3，1]故选C【点评】考查学生理解并会求函数的定义域，以及会求一元一次不等式的解集．是一道基础题，比较简单．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若""和""都是真命题，其逆命题都是假命题，则"c≤d"是"e≤f"的________条件．参考答案：充分非必要条件12.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_

____．参考答案：5413.平面向量，，，，，，若与平行，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：=（1，4），∵与平行，∴k+8=0．解得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．15.化简的结果为

．参考答案：sin40°【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案为：sin40°．16.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为

.

参考答案：略17.给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若锐角终边上一点的坐标为，则；⑤函数有3个零点；以上五个命题中正确的有

▲（填写正确命题前面的序号）．参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

参考答案：略20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：参考答案：21.（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，则圆柱的上底面为中截面，可得r=1∴2，∴．22.化简： （1）． （2）+． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值． 【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解