2021-2022学年江西省吉安市碧溪中学高二数学文联考试题含解析

2021-2022学年江西省吉安市碧溪中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．一条直线和一个圆C．两条直线 D．一个圆参考答案：B【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用倍角公式，及实数的性质，分解原极坐标方程，再将极坐标方程化为直角坐标方程，就可以得出结论．【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ，∴cosθ=0或ρ=4sinθ，∴θ=或x2+y2﹣4y=0，∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆，故选：B2.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略3.（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.从点P(3，3)向在圆C：引切线，则切线长为(

)A．5 B．6 C．4 D．7参考答案：D5.若0＜a＜b，a+b=1，则a，中最大的数为（）A．a B． C．2ab D．a2+b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【分析】0＜a＜b，a+b=1，可得，a2+b2＞2ab.2ab=2a（1﹣a）=+．即可得出．【解答】解：∵0＜a＜b，a+b=1，∴，a2+b2＞2ab．2ab=2a（1﹣a）=+．则a，中最大的数是a2+b2．故选：D．6.、函数的图象大致是

（

）

参考答案：A略7.的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中含项的系数为（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500参考答案：B8.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切．【解答】解：由于圆心C（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．10.a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A．20 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件从5个人中选两个安排两个组长有A52，若a当副组长只有从4个人中选一个做组长，共有A41，用所有的结果减去不合题意的得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题首先不考虑限制条件有A52，若a偏要当副组长有A41，用所有的结果减去不合题意的得到A52﹣A41=16为所求．故选B．【点评】本题考查分类计数原理，考查有限制条件的元素的排列，是一个基础题，解题时使用所有的排列减去不合题意的排列，本题也可以从正面来考虑．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直线方程为

.参考答案：根据两圆的公共弦的求法，即两圆相减得到.

12.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．

参考答案：略13.已知随机变量，若，则

．参考答案：4

14.△ABC的三个内角为A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为

。参考答案：15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：略16.函数在上的最大值与最小值的和为，则______.参考答案：217.在中，，以点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边上，且这个椭圆过两点，则这个椭圆的焦距长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．参考答案：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；三角形五心．专题：综合题．分析：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得．最后写出椭圆E的方程；（2）先设△DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，从而救是R的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为点评：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是将点的坐标代入方程，利用待定系数法求解．20.对任意函数f（x），x∈D，可按如图构造一个数列发生器，数列发生器产生数列{xn}．（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=，请写出数列{xn}的所有项；（2）若定义函数f（x）=2x+3，且输入x0=﹣1，求数列{xn}的通项公式．参考答案：【考点】程序框图．【分析】（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推导出数列{xn}只有三项x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定义域为R，若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1+3=2（xn+3），从而得到数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，由此能求出数列{xn}的通项公式．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因为x3=﹣1?D，所以数列{xn}只有三项：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定义域为R，…若x0=﹣1，则x1=1，则xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以数列{xn+3}是首项为4，公比为2的等比数列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即数列{xn}的通项公式xn=2n+1﹣3．

…21.已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）,（右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.

参考答案：（1）---------2分

---------5分

（2）-------10分

略22.（理）(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：（理）解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；

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