2021-2022学年江西省九江市庐山第二中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江西省九江市庐山第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.设函数参考答案：A2.当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和图象过的定点，判断出正确选项.【详解】由于，所以在上递增且过，在上递减且过.所以C选项符合.故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数的图像判断，属于基础题.3.已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是A．2 B． C．4 D．参考答案：A4.已知(

)A.6

B.8

C.

10

D.参考答案：C5.映射如果满足集合中的任意一个元素在中都有原像，则称为满射，已知集合中有5个元素，集合中有3个元素，那么集合到的不同满射的个数为（

）

A．243

B．240

C．150

D．72参考答案：C6.若直线过圆的圆心,则a的值为（A）1

(B)1

(C)3

(D)3[来源:Z&xx&k.Com]参考答案：B本题主要考查了圆和直线的方程以及直线和圆的位置关系，解题关键是把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标。圆的方程可变为，因为直线经过圆的圆心，所以，即。故选B.7.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点F2关于双曲线C的一条渐近线的对称点A在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为A．

B．

C．2

D．参考答案：D设，渐近线方程，对称点，，，解得：，，代入到双曲线方程得:,化简得：，选.

8.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.参考答案：A略9.已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（

）A.－4 B.－2 C.0 D.4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为－2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.10.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数满足，则的最小值等于_______.参考答案：9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.【答案】【解析】12.不等式的解集为_________.参考答案：试题分析：不等式等价于，或，解得，或，故不等式解集为.考点：绝对值不等式解法.13.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.参考答案：略14.若满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：515.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b与向量c=(1，-2)共线，则实数λ=______．参考答案：【知识点】向量共线的意义.F1【答案解析】-1

解析：因为，所以=，又与共线，所以.【思路点拨】根据向量的坐标运算求得的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可.16.已知则的值是________________.参考答案：略17.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)当时，求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：（2）由，解得，………6分∵取k=0和1且，得和，∴的单调递增区间为和。……………8分法二：∵，∴，∴由和，

………………6分解得和，∴的单调递增区间为和。……………8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：

的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.

……………14分（每一步变换2分）19.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点A,B分别在椭圆和上，,求直线AB的方程。参考答案：解：（1）由已知可设椭圆的方程为，其离心率为，故，则所以椭圆的方程为------------------------------------------------4分（2）设A,B两点的坐标分别为：由及（1）知，O,A,B三点共线且点A,B不在轴上，设A,B的方程为得：，所以得：，所以又由得：，即，解得：故直线AB的方程为：或----------------------------------------------------12分略20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答： 解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.已知函数.

(1)当时,求的单调递增区间;

(2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

参考答案：解：(1)当时,,∴在上单增,当>4时,,∴的递增区间为……..4分

(2)假设存在,使得命题成立,此时.∵,

∴.则在和递减,在递增.∴在[2,3]上单减,又在[2,3]单减.∴.因此,对恒成立.即,亦即恒成立.∴

∴.

又

故的范围为...10分22.（本题满分14分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；

(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及是否属于