浙江省学军中学2023届高三上学期期中考试题数学文

杭州学军中学2023学年第一学期期中考试高三数学（文）试卷一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知集合（）A.B.C.D.2、若，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．3、下列选项叙述错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题：，则：C.若为真命题，则，均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件4、函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．5、已知等差数列中，，则数列的最小项的值为（）A．B．C．D．6、已知对任意，直线都不是的切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．7、定义行列式运算：，将函数的图象向左平移eq\f(5π,6)个单位，所得函数的表达式是（）A．B．C．D．8、设是定义在上的奇函数，当时，，则的零点个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个9、在中，已知，则的值为（）A．B．C．D．10．函数在上可导，且，则 （） A． B． C． D．大小不确定二、填空题(每小题4分，共28分)11、已知等比数列的前项和为，若，则。12、函数的定义域为。13、已知函数在处有极大值，则常数的值为。14、已知，则=。15、若函数图象恒过定点，且点在直线上，则的取值范围为。16、在锐角中，，则的取值范围是。ks5u17、设是定义在上且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为。三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18、(本小题满分14分)已知向量，记。(1)若，求的值；(2)中，角、、的对边分别为、、，且满足，，，试求的面积。19、(本小题满分14分)已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项的和及数列的通项公式。20、(本小题满分14分)已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求的取值范围。21、(本小题满分15分)已知函数。(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。22、(本小题满分15分)ks5u设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，①求的值；②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值。杭州学军中学2023学年第一学期期中考试高三数学（文）答卷一、选择题(每小题5分，共50分，填涂在答题卡上)二、填空题(每小题4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答题(本大题共5个小题，共72分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题14分)已知向量，记。(1)若，求的值；(2)中，角、、的对边分别为、、，且满足，，，试求的面积。19．（本小题14分）已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项的和。20．（本小题14分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求实数的取值范围。21．（本小题15分）已知函数。(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。22．（本小题15分）设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，①求的值；②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值范围。ks5u杭州学军中学2023学年第一学期期中考试高三数学（文）答案一、选择题(每小题5分，共50分)12345678910DDCBACBACB二、填空题(每小题4分，共28分)11．12．13．14．15．16．17．三、解答题(本大题共5个小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题14分)已知向量，记。(1)若，求的值；(2)中，角、、的对边分别为、、，且满足，，，试求的面积。解：（1），则ks5u（2）由已知，即或由知若，则，若，则19．（本小题14分）已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且。(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列的前项的和。解：（1），故又，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）知所以20．（本小题14分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使不等式成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为假，为真，求实数的取值范围。解：（1）令，则在上为减函数，因为，所以当时，不等式恒成立，等价于，解得． （Ⅱ）不等式，即，所以， ks5u即命题：． 若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．若为真，为假，那么，则无解；若为假，为真，那么，则．综上所述，21．（本小题15分）已知函数。(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围。解：（1）定义域为， ，在上单调递增，当时，（2）法一：令由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立抛物线开口向上，故只需或，即或，故法二：，由题可知，在区间上存在子区间使不等式成立使成立又，在上有解令，则只需小于在上的最大值由 知，在上单调递增，在上单调递减，又，故，即22．设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，