2021-2022学年江西省赣州市湖江中学高一数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市湖江中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：A2.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.-9

B.9

C.6

D.

-6参考答案：B略4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：A6.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．7.指数式化成对数式为A. B. C. D.参考答案：D8.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知△ABC中，，A=45°，B=60°，那么b等于（

）A.

B. C.

D.1参考答案：A10.设,

,则等于………………（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0<a<1,则方程的解的个数为

个.参考答案：112.在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.参考答案：平行13.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为_______．参考答案：【分析】推导出a1＝1，a2＝2×1＝2，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2时，22n﹣2，∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．

14.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：15.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：216.=__________.

参考答案：略17.已知向量，，则＝。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，为棱CC1上—点.(1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；(2)若，求证平面.参考答案：(1)；(2)证明详见解析.【分析】(1)由,得是异面直线和所成角,由此能示出异面直线和所成角的正切值；(2)时,由勾股定理逆定理得,,由此能证明平面.【详解】(1),是异面直线和所成角,∵在长方体中,平面,,,,,M为棱上一点,,,,即异面直线和所成角的大小为.(2)时,,,.,,,,又,平面.【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查直线与平面的证明,解题时要注意空间思维能力的培养.19.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并运算，比较基础．20.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①由于函数是定义域为的奇函数，则；--1分②当时，，因为是奇函数，所以．所以.-----------------3分综上：

-----------4分（Ⅱ）图象如图所示．（图像给2分）--------6分单调增区间：单调减区间：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三个不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。21.已知函数.（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）．（2）函数F(x)在[－1,1]上有零点，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解设t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域为．函数有零点等价于m在f（x）的值域内，∴m的取值范围为．（3）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以

22.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中