2021-2022学年河南省焦作市武陟中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年河南省焦作市武陟中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列结论不恒成立的时(

).A.EP与SD异面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD参考答案：D如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确。(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确。(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确。故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.2.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

3.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（）

A

B

C

D参考答案：A略4.已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．参考答案：D考点：等比数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．点评：本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5.下列四个图象中，能表示y是x的函数图象的个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，结合图象判断，应用任意的一个自变量x，都有唯一确定的函数值y与之对应．【解答】解：第一个图象中，当x=0时，有两个y值，分别为﹣1与1，故不能表示y是x的函数；第二个图象能表示y是x的函数；第三个图象能表示y是x的函数；第四个图象中，当x=1时，有两个y值，故不能表示y是x的函数；故选C．【点评】本题考查了函数的定义的应用及数形结合的思想应用．6.已知，且，则的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．?

B．{2}

C．{0}

D．{－2}参考答案：B8.等差数列{an}的公差，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12参考答案：C【分析】利用等差数列性质得到，再判断或是最大值.【详解】等差数列的公差，且，根据正负关系：或是最大值故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为中项的正负是解题的关键.9.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}参考答案：C略10.设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，?UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________．参考答案：2解析：因为?UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}．所以b＝2.12.函数是偶函数，且定义域为，则

；参考答案：013.函数(是常数，)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③；④.其中正确命题的序号是

．参考答案：①④考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学生识图、用图和分析问题和解答问题的能力．14..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.15.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.

参考答案：略16.计算：________，________．参考答案：1

【分析】根据指数和对数运算的运算法则直接计算可得结果.【详解】；本题正确结果：；17.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cos（）=，求:

(1)tan的值;

(2)的值参考答案：略19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm与195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为事件{}，事件{}，求．参考答案：解：（1）第六组的频率为,

所以第七组的频率为；

（2）身高在第一组[155,160)的频率为，身高在第二组[160,165)的频率为，身高在第三组[165,170)的频率为，ks5u

身高在第四组[170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

（3）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．

由于，所以事件{}是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以

略20.（本小题满分12分）已知方程的两个不相等实根为.集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值.参考答案：由A∩C＝A，A∩B＝得，

……4分即方程的两个根是1，3，

…………6分由韦达定理得1+3=-p，

p=-4；……………………9分1×3=q，

q=3.

…………………12分21.如下图为函数图像的一部分

（1）求此函数的解析式，周期，最大值和最小值；（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式参考答案：略22.已知数列{an}满足,．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）见